Über das Potential gewisser Ovaloide. 29 



Das rechts stehende Integral ist aber die gegebene, von dem Ovaloid 1) 

 begrenzte anziehende Masse M, es ist somit 



18) M' = — | jt«s + M. 



o 



Wir sind also zu folgendem Resultat gelangt. Die Anziehung, 

 welche die von dem Ovaloid 1) begrenzte homogene Masse M 

 auf äufsere Punkte ausübt, kann dadurch ersetzt werden, dafs 

 man auf der von x l = — ß bis a\ = +ß reichenden Strecke der 



Q 



Rotationsachse die Masse W = M — -x« 3 mit der durch 15) be- 

 stimmten Dichtigkeit Je verteilt und aufserdem in jedem der 

 Endpunkte dieser Strecke eine Masse = +-jt« 3 konzentriert. 



Die hier auftretenden Punkte Q i} Q. 2 sind identisch mit den in dem 

 ebenen Problem (S. 8) vorkommenden Punkten x u jr 2 . Neben der Anziehung 

 dieser Massenpunkte aber spielt in dem räumlichen Problem noch die An- 

 ziehung der (mit Masse von nicht konstanter Dichtigkeit) belegten Linie 

 Q x Q 2 eine~ Rolle. — Dafs die unter der Annahme r > a x ausgeführte Ent- 

 wicklung für alle Punkte aufserhalb der Fläche 1) gilt, ergibt sich genau 

 wie S. 16. 



Die Dichtigkeit Je der auf Q l Q. 2 ausgebreiteten Masse wird in den 



Endpunkten unendlich wie / — — == für x l = ß; die Gesamtmasse ist aber 



Vß x i 

 endlich. In allen übrigen Punkten von Q x Q 2 ist Je endlich, auch im Mittel- 

 punkte der Strecke, d. h. für u = - jc. Drückt man nämlich Je durch u aus, 

 so folgt aus 15), 12), IIa): 



27t 



1 cos 2 w f* coavdv , 



19) 1; = _ ^— - / , . == {Zßi — ß 2 + 2/3 2 sin u cos v) VcP + ß* sin u cos v , 



3(9 smu I |/(l-j-snn«cos#) 3 • ' 



u 



und dieser Ausdruck nimmt für u = - die unbestimmte Form 0. oo an. 

 Führt man statt v die neue Integrationsvariable X durch die Substitution 



v l/l -j- sin u , , 



tg 2 = ^H^= tg2 



^ 1/1 — sin u 



ein und wendet zugleich den ersten Mittelwertsatz an, so wird 



