30 Albert Wanderin, 



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4 1 j (1 — sin n 



= 30 ^ } sin üj \ 1 — sin ä 



— sin u — 2 sin '- ).) dX 



-j- 2 sin » sin - ). 



{N ist darin ein Mittelwert von (3ß* — «± _|_ 2ßi sin « cos u)[''a? + ß* sin ü cosH. 

 Dies Integral aber ist auch für u = - je endlich. 



Zusatz. Für den Grrenzfall a = oo, für den das abgeplattete 

 Rotationsellipsoid in zwei parallele Ebenen übergeht, wird b t = 0, daher 

 a = ß = ä<*i- Zugleich geht das Ovaloid 1) dann in die beiden Kugeln 



über. Das Potential V wird also in diesem Falle das Potential zweier 



Kugeln von konstanter Dichtigkeit, also gleich dem zweier Massenpunkte von 



4 4 



gleicher Masse = 5 ji ß 3 = -^xu 3 , und die Massenpunkte liegen zu beiden 



Seiten des Anfangspunktes auf der Rotationsachse, und zwar im Abstand ß 

 von diesem, fallen also mit den obigen Punkten Q l und Q. 2 zusammen. Da 

 für a = ß, wie Gleichung 12) lehrt, f(smu) von u unabhängig ist, also 

 Je = wird, so folgt aus 14) dasselbe Resultat, auf das die direkte Über- 

 legung führte. 



IV". Das Ausgangsellipsoid ist ein verlängertes Rotationsellipsoid, das 

 Transformationszentrum der Mittelpunkt. 



Das verlängerte Rotationsellipsoid 



f + ^~ '"«■>•> 



geht durch Transformation mittels reziproker Radien vom Mittelpunkte aus 

 in das Ovaloid 



1) {xC- + yj + V-) 2 = V V- + «i 2 (2/i 2 + V) 



über, wenn, wie S. 24, 



BP- JR- 



1 a) — == a u — = b u mithin «j > b l 



Oj 



gesetzt wird. In Polarkoordinaten ausgedrückt, wird Gleichung 1): 

 lb) r* = a^ — («x 2 — hfl cos* &,.. 



