Über das Potential gewisser Ovaloide. 33 



und alle Punkte Q erfüllen das Innere eines mit dem Radius ß um den 

 Anfangspunkt beschriebenen Kreises. Weiter kann man die in 12 a) auf- 

 tretende Summe in doppelter Weise darstellen, entweder ist dieselbe 



ß ß sinu 



E ~E~~ 



15) = 1 r W oder i5a) = , 



dp d(ßsmu) 



Je nachdem man die eine oder die andere Darstellung benutzt, kann man 

 die Gleichung 1 12 a) verschieden deuten. 



Erste Deutung. Auf Grund von 15) kann man 12a) so schreiben: 



In \n In in ^ 1 



t- 2 /\ j f (cos u) du 2 , f l /* 

 16) F = 3 / d<Pl I E + 3 ß I d<Pi I f{c ° SU) 



d E 



3~ß dlL 



Der erste Summand von 16) ist das Potential der Fläche des in der y L s 1 - 

 Ebene um den Anfangspunkt mit dem Radius ß beschriebenen Kreises bei 

 einer gewissen, nachher zu erörternden Massenbelegung; der zweite Summand 

 von 16) dagegen ist das Potential einer gewissen Art von Doppelbelegung 

 dieses Kreises, die sich folgendermafsen ergibt. Ist m eine Konstante, so ist 



W 



In in 



f (cos u) du 



n I d<p i I 



E 







das Potential unserer Kreisfläche für eine gewisse einfache Massenbelegung. 

 Xeben diesem Kreise betrachte man einen zweiten Kreis der y 1 s i - Ebene 

 mit demselben Mittelpunkt und dem Radius ß (l — s) , belege die Fläche 

 dieses zweiten Kreises so mit Masse, daf-> ihr Potential wird 



W = — m 



In \n 



f (cos u, du 



J dCf J ~ 







wobei E' der Wert ist, in den E übergeht, wenn man ß durch ß{l — s) er- 

 setzt, so dafs für sehr kleine s 



1 I P d l 

 E' E p £ S ß 



2 



wird, m wähle man so, dafs lim (ms) = - wird, so wird 



e = o o 



Nova Acta C. Nr. 1. 5 



