Über das Potential gewisser Ovaloide. 39 



der eben definierten dreifachen Belegung der Kreisfläche ß dar. 



Die Gröfse 



2 

 29) (* = ö F (?) 



soll das Moment dieser dreifachen Belegung- heifsen. Der erste Summand 

 von 25) ist das Potential einer einfachen Belegung unserer Kreisfläche mit 

 Masse von der Dichtigkeit 



'r-' 



2 



und die gesamte auf der Kreisfläche einfach ausgebreitete Masse ist, wie 

 aus dem früheren folgt, gleich der gegebenen anziehenden räumlichen Masse. 



Resultat. Man kann die Wirkung der von der Fläche 1) 

 begrenzten homogenen Masse auf äufsere Punkte dadurch er- 

 setzen, dafs man a) die ganze Masse auf der Kreisfläche ß der 

 ^^(-Ebene mit der Dichtigkeit k (Gl. 30) verteilt und aufserdem 

 die Kreisfläche dreifach mit Masse belegt von dem Moment 29). 



Zusatz 1. Für den Greuzfall a = oo, d. h. wenn das verlängerte 

 Rotationsellipsoid in einen Rotationszylinder entartet, wird b t = 0, daher 

 a — ß — -c^. Das Ovaloid 1) geht dann in die Ringfläche 



V) (V + y{l + ^2)2 = 4 ßi fa* + V) 



über, die durch Rotation des Kreises vom Radius ß um eine seiner Tangenten 

 entsteht. Auch auf diese Ringfläche sind unsere Resultate anwendbar, und 

 zwar wird hier 



8') f(cosw) = 2/33(1 + cos 2«),- d.i. f(-\/ß 2 —Q 2 ) = 2ß (2/3 2 — p 2 ). 



Die Gleichung 20) nimmt für die Ringfläche, wenn man für die 

 beiden Summanden der rechten Seite noch die Ausdrücke 21) und 22) 

 setzt, die Form an: 



u u u . 



wo, wie oben, E den Abstand des Aufpunktes von einem Punkte der Kreis- 

 fläche mit dem Radius ß bezeichnet, E seinen Abstand von einem Punkte 

 der Peripherie. Die in Gleichung 20') enthaltene Reduktion des Potentials 

 der von der Ringfläche 1') begrenzten Masse deckt sich mit der zuerst von 



