Über das Potential gewisser Ovaloide. 41 



Y. Allgemeiner Ansatz und Anwendung auf die Kugel sowie auf 

 Eotationsellipsoide mit kleiner Exzentrizität. 



a) 



Soll die Fläche, die aus einem Rotationsellipsoid durch Transformation 

 mittels reziproker Radien entsteht, eine Rotationsfläche sein, so mufs das 

 Transformationszentrum auf der Rotationsachse liegen. Zur Rotationsachse 

 wollen wir, wie schon bisher, die X-Achse nehmen, und den Abstand des 

 Transformationszentrums, das auf der positiven Seite der X-Achse, liegen 

 möge, mit x bezeichnen; x ist, damit das Transformationszentrum ein 

 innerer Punkt, kleiner als die halbe Rotationsachse. Ist das Grrundellipsoid 

 ein verlängertes Rotationsellipsoid 



1) -ä + — g— = 1 (« > &), 



so hat die durch Transformation entstehende Fläche die Gleichung 



Dabei liegt der Anfangspunkt des Koordinatensystems x lf y 1} z x im Trans- 

 formationszentrum. B ist der Radius der Transformationskugel. Führt 

 man statt der rechtwinkligen Polarkoordinaten ein und bezeichnet mit r x 

 den Radius nach einem Punkte der Fläche 2), während r x den Radius eines 

 inneren Punktes bezeichnen soll, so wird die Flächengleichung 

 3) V t = C [y cos #, + l/F+/32 C os2^] , 



worin 



ist. Dabei ist x > \f& — w- angenommen. Ist x < \/cfl — W , so ist ß 2 negativ 



'■£ — V 



Ist dagegen das Ausgangsellipsoid ein abgeplattetes Rotationsellipsoid 

 so ist die durch Transformation entstehende Fläche 



Xova Acta C. Nr. 1. 6 



