44 Albert Wangerin, 



C) 



Ich leite im Anschlufs an 6) noch eine analoge Formel her, die im 

 folgenden Anwendung finden wird. Es handelt sich darum, den Wert des 

 Integrals 



9) J'. n = I [ß (i + |/l + 0V] " + 1 Pn (,«) ä [l 



zu finden. Dazu benutze ich die bekannte Beziehung 



10) P„ (fl) = ~ ^ \ß Pn (fl)-Pn-l (/*)]■ 



Setzt man 10) in 9) ein und integriert teilweise, so ergibt sich 



+ i 



11) J'n = — /W + lA + M" + 1 ^»M-Vi(rf] ,/^-At-ö äu. 



J 1/1 + ßV 2 



\u* 



Ferner ist 













BJ'n 

 dß 





+ 1 



— 1 







+ l/l + £ 



Daher kann 



11) 



so 



geschrieben 



+ i 



werden : 



IIa) JV ß 8J 



re+1 8 /3 



+ i 



ß I [ß(l + VX + ßl^YPn-l (,«) du 



+ ß 2 f[ßr + /Hly]" p.-! o«) tt^J^ = ß J 'n- 



1_l ~» 3-/3 -.' 



worin /'„_! das Integral bezeichnet, in das das Integral 9) durch Ver- 

 tauschung' von n mit n — 1 übergeht. Multipliziert man IIa) mit ß", so 

 erhält man: 



.ß^J'n J n J'„-l 



o- 



d'- 



12) dß ~ ß dß ■ 



Damit ist eine Rekursionsformel für J'„ gefunden, aus der 



ßn + l J' n 



8 "+l" . ßi J(ßJ'o) 



dß r dß 



