Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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und weiter 



12 a) 



folgt. Ferner ist 



)n+lj< 



n ■ 



pL= ß*' + *J' lt — 2nfß**J> 9 



dß 



+ 1 i 



J'o = f[ßp + lA + 0VJ dfi = 2 / ]/T+ß^ all 



und 



13) / ß' 2 " J' dß = 2 / ^ 2 »Ä2 / cZ^l/r+IV2 = 2^ 2 " + 1 / M 2 « cZ« / \/l + ßZiflfj?d(i. 



U U ü u u 



Wird in dem inneren Integral Ufi = v gesetzt, so wird die rechte Seite 

 der letzten Gleichung 



1 u 11 



13a) 2,3 2 " + 1 / u-"- l du I \/T+ ß?- v°- elv = 2,3 2n + 1 I \/T~+ ß* v* dv I m 2 "- 1 du 



i 



—n-J' 



(1 — v"- n ) yi + ßividv = 



J2n + 1 



1 



J-' — 2 / « 2 » (/ 



l + ß^vidv 



Vermöge 13) und 13a) geht 12a) in folgende Gleichung über: 



i 



14) J' n = 2 (n + 1) ß" / v* n \/l + /3 2 «2 dt> 



U 



und nach einer einfachen Reduktion in 



14 a) 



1 



./<„ = ^ i/r+^ + ß» f-£Lt=. 



J l/l + /32«2 



Zusatz. Die Gleichung 14) läfst sich folgenclermafsen erweitern. 



Das Integral 



+ i 

 J» w = flß/i + \/T+ßW] n+3 ~ 2 *P«W dp, 



in dem n + 3 — 2 /c > 0, hat den Wert 



