Über das Potential srewisser Ovaloide. 



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+ 1 



18) 



n + 3 



P n (ji) d(i 



+ i 



J " = [i^ö) ^hj [ r °-n 



= (r=rj)" + 'fc^s / r ° " + 3 p " w dfl ~ 6 f r ° " + ' p " ( " } d(t ) 



Um den entsprechenden Ausdruck für die Fläche 3 a) oder 17 a) zu 

 erhalten, sind nur die Buchstaben G, ß, 6, resp. mit C u ß 1} — 6 X zu vertauschen. 

 Das erste der Integrale der rechten Seite von 18) ist das bei der Kugel 

 auftretende Integral, dessen Wert durch 6) gegeben ist, das zweite Integral 

 in 18) aber ist das in Nr. c) dieses Abschnittes entwickelte Integral J n '. 

 Somit wird 



19) 

 und 



Jn 



C \"+ 3 (2 ^ 



\ 1 + ri + /-£*!= 



20) F=2,t 



C 



1 — d 



3 i?5. -P« ( cos *) 



2- 



C/9 \» 



1 — d 



,-/i+l 



3 (1 + ß»)* — d (1 + ^)* — d 



+ i 

 , f* v 2n dv 



J W+W 2 



Die Summation in 20) kann man, wenn man die Summe der Integrale 

 durch das Integral der Summe ersetzt, ausführen. Ferner ist bei unserer 

 Näherung 



| (i + ß"-r - cy (i + m* = l (i + ß 2 - 4- 



Wird endlich noch zur Abkürzung- 



21) 



Oß C( 7 + ß) 



1—6 2 



gesetzt, so nimmt 20) die Form an: 



22) V = 



2^-j (l + ßi-6)* 

 ]/W+~&— 2 VD cos & 



2jr 



'B\ 3 p dv 1 



ßj J l/f+02 02 |/ r 2_i-2) 2 t)*— 2rD«2 CO sö-' 



Der erste Summand der rechten Seite von 22) ist das Potential eines Massen- 

 punktes, nämlich des Punktes Q x der auf der positiven Seite der Rotations- 

 achse im Abstände B = ~C(ß-\-y) vom Transforinationszentrum liegt, und 

 in dem die Masse 



