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7 a) 



Albert Wa n g e r i n , 



+ 1 +i 



(n + 3) (n + 4) / p ■ + 2 P„ (,«) dp = 4 (2 « + 5) //*» + < P„ (p) dp. 



Entwickelt man nun ( A^ + B^ p) " + 4 nach dem binomischen Satze, multipliziert 

 mit P„ (,«) und integriert nach p zwischen den Grenzen — 1 und +1, so 

 verschwinden alle Integrale, in denen der Exponent von p kleiner als n ist, 

 ferner die, in denen p die , Exponenten n + 1 und n + 3 hat, so dafs 



+i +i +i 



/ (A l + J?, p) « + * P n (p) dp = B 1 «+ i I p»+* P n (p) dp + {n ^^±^l A X *B?+* ip n + *- P» dt) dp 



(n + 4)<»+3)(n+2)(n+l) ^ 





(j") f?i« 



wird oder mit Benutzung' der Hilfsformeln 7) und 7 a): 



+ i 

 8) l(Ä 1 + B 1 ,p)« + 'P n (p)dp 



^ + 4 +2(2w + 5)A2jgin + 2+ (^+3)(2^+5) ^ 



+ i 



+ i P n {p)äp, 



und auf der rechten Seite von 8) wie von 6) können an Stelle der von 

 — 1 bis +1 erstreckten Integrale die doppelten Werte der von bis 1 

 erstreckten genommen werden. Vermöge der Formeln 6) und 8) geht 



Gleichung 5) in folgende über: 



9) J n =2A 



2rc+3 



1 B i n i ,«" + 2 J5 1 2 



h |g [BS + 2 (2« + 5) A W + ( 8 » + Y" +5) ^] } P. W ** 



falls zur Abkürzung 



10) 



2 £ J.^ _ 2 («o — l/« 2 — Z> 2 ) « 2 



gesetzt wird. Da ferner 



\/a* — ö 2 & 2 



