Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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Bf + 2 (2m + 5) A? 5,2 + ( 2w + 3 H 2w + 5 ) ^4 = B]i [^i + 5i 2 + 2 ( W + 3) ^2] 



+ ^t 3 ^2 [3 5,2 - 4,2 + 2 (» + 3) 4,2] 



ist, so wird in dem Integral der rechten Seite von 9) der in Klammern 

 stehende Ausdruck 



52, 



i+ ^'a^f'V +gfr+s)? 3 



-f^U* 



3 ^g 2 ^ 2 



1 + ? — o , ,_ ' ." 2 + n ( n + 3 ) p 2 



24,2 



und dieser Ausdruck kann bei unserer Voraussetzung über e so geschrieben 



4,2+5,2 



werden : 



11) (l+^,«2)« + 3 



so dafs Gleichung 9) die Form annimmt 



2m + 3 



.^H 1+,= W^ 2 J + nr.^ 1 *' 24, 



35,2—4,2 



12) J» 



1 

 24,5," / p»+ 2 



(1 + ,p*)- + 3 P.^)^ 2 + 5, 2) 



2« 



^i 2 [l + rift- 



3BS-AA ] 



24,2 /J 



1+^ 2 



ei//. 



5,* + 44, 2 5, 2— 4/ 



24,2(^,2 + ^,2)^ 



Setzt man diesen Wert von J~ n in den Ausdruck 5) S. 42 ein, ersetzt wiederum 

 u durch cos #, , wendet dann die Formel 4) S. 12 an und nimmt endlich 

 statt der Summe der Integrale das Integral der Summe, so ergibt sich für 

 das Potential der gegebenen Masse der folgende Ausdruck: 



13) V = 



24, (4,2+5 



In in 



1 2 ) / <*?>, / sinfr, 



u u 



COS 2 fr, (1+?? COS 2 fr,) 3 



, 1+ ^ 24,2 ( l,2 + 57r cos2 ^, 



S d&i 



1 + T) 



3 5,2-^,2 



#, COS2 0-, (1+^0082^)3 



wo S und S 1 die folgenden Summen bezeichnen: 



s _ "V 5," cos" fr, (1 + ?] cos 2 #,)" P„ (cos y) 



13 a) 



^ 5 1 n cos"fr, (l + ^cos2fr 1 )"P„(cosy) 



n =1 



cos y ist dabei durch die Formel 2 a) S. 12 gegeben. 



S, d»!, 



