Über das Potential gewisser Ovaloide. 53 



14) mit Masse von der Dichtigkeit m k 1} wo m von & t unabhängig ist, 



ferner das Ellipsoid 



14') X? (1 — ?i) + y? + ~^ 2 = -Bi (1 — ä) x y 



mit Hasse von der Dichtigkeit — m l\ : (1 — <5) 2 , so gibt die Summe beider 



Potentiale für den Grenzfall 6 = 0, wenn zugleich lim (m 6) = 1 wird, den 



Ausdruck 19). 



Das hier gewonnene Resultat ist ganz analog dem im Abschnitt II 

 (S. 15 — 16) abgeleiteten, nur dafs an Stelle der dort auftretenden Kugel 



*i 2 + :!/i 2 + *i 2 = Bx, 

 hier das Rotationsellipsoid 14) auftritt, und zwar ist dasselbe ein verlängertes, 

 wenn ?j positiv, also x > \/a^- — b°- ist, dagegen ein abgeplattetes, wenn ?/ 

 negativ, also x < \/a? — P ist. 



Auch hier kann man die Wirkung der Doppelbelegung des Rotations- 

 ellipsoids 14) durch die einer gewissen einfachen Belegung dieser Fläche 

 ersetzen, ähnlich wie es in Abschnitt IIb) mit der Doppelbelegung der 

 Kugel geschehen ist. Die zum Ziele führende Rechnung übergehe ich hier. 



VH", Das Ausgangsellipsoid ist ein abgeplattetes Rotationsellipsoid, das 

 Transformationszentrum liegt auf der Achse dem Mittelpunkte sehr nahe, 



Für den Fall, dafs das Ausgangsellipsoid ein abgeplattetes Rotations- 

 ellipsoid ist und das Transformationszentrum eine beliebige Lage auf der 

 Rotationsachse hat, ist die Gleichung der Oberfläche des Ovaloids in räum- 

 lichen Polarkoordinaten durch die Gleichung 3 a) S. 42 gegeben. Nehmen 

 wir nun x so klein, dass nur die ersten Potenzen von y berücksichtigt zu 

 werden brauchen, die höheren aber vernachlässigt werden können, so wird 

 die Flächengleichung 



1; i\ = a, t costf-, + 1/&, 2 + («i' 2 — b{') cüs 2 #,, 



und darin ist, wie früher, 



_P- li- 



la) — = cc u — = fy (a > b, a, > b t ), 



ferner 



