Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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welch letzterer Ausdruck durch «-malige teilweise Integration folgt. Drückt 

 man in 5), wie S. 26 [GH. 6)], die Konstanten a x , b Y durch die Konstanten a, ß 

 aus. benutzt ferner die Hilfsformel 4) S. 26 und setzt endlich, wie S. 26, 



6) 



so wird 



6 a) 



,"l == C0S2|-#. 2 J, 



fit 



« 2n + 1 



In n 



jTjp (2»+3)(2«-r-l)|3 2 " I äcpi I (sin*, cos^) 2 "!/ 1 + cos# 2 l/(«2 + /3 2 cos# 2 ) 3 sin# 2 ä& 2 



In 6 a) führe man nun an Stelle der Integrationsvariablen # 2 , g> x wiederum 

 neue Variable u, v ein mittels der Formeln 8) S. 26, so wird 



6 b) 



L 

 3 2 



T" 



271 n 



— (2w + 3) (2«-f- 1) ß 2n j dv J cos 2 "«« l/l -j- sint« cos-y |/(a 2 + /3 2 sintt eosv) 3 sin u du 



oder nach teilweiser Integration 



n Z7i 



7) J""2 B + i = 5 (2« +3) /3 2n « 3 + - — (2m +3) ß 2n j cos n + 2 udu I ip(sinw,0) cqsüäv, 



worin die Funktion *p folgenden Wert hat: 



7 a) ip (sin w, v) = 3 ß- ]/a 2 -+- ß 2 sin w cos -y 1/ 1 + sin u cos v -\- 



\/{a 2 -\- ß 2 sin u cos v) 3 

 |/l + sin u cos « 



Der von den Integralen J" herrührende Teil des Potentials ist nun 



271 



8) 



¥" = ^ « 3 8 + 



- / cos v dv I S-y 7p (sin u, v) du, 



worin 8 und #, folgende Summen darstellen: 



__ x ^ (2w+3)/3 2 "P 2K + 1 (cos*) 



" _^ ,.ÜB + 2 ' 



8 a) 



oo 



& 



2 



^(2n + 3)ß 2n cos 2a + 3 uP 2n + 1 (coad-) 



r 'in + 2 



