Über das Potential gewisser Oraloide. 57 



Die Funktion f (sin u) ist durch Gl. 12) S. 27 gegeben. Daraus folgt 



11) 



wo zur Abkürzung 



IIa) 



ITC 



l f (sin. n) I I m . 1 , „ 



cos v clr, 



t\ = 



\fcP -j- ß 2 sin u cos v 



l/l + sin i« cos » 



gesetzt ist. Mittels derselben Funktion £ kann man aber auch die in 9) 

 und 9 a) auftretende Funktion ip (sin .«. u) ausdrücken. Xach 7 a) S. 55 ist 

 nämlich 



IIb) rp (sin w, ») = 3 (1 + sin u cos «;) ( 2 /* + - /i 3 



Nach alle dem wird das Potential 



7 = F + «i £ 1*" 



; 3 p 













r> 



IP 





P) 



E 



+ 



0» 



■Ei 



+ 











ß 



eJ 



71 2.71 



1 P 1 |/32CÖS2 M /\ 



sy *t-r-y ■ 



"F/ d »{ t ^r t / '"""•'(pfi-lf- 



ß-cos' 2 u 27r 



9 ! p 



¥ BißluJ dv C ° S B (1 + Sin U C0S V) (^ fl + \ ^ 



U 



Bei unserer Annahme über die Kleinheit von a ist 



r 





S P 



P 



«! £ E 2 



E, 



2 dß 



a, e 



»*+ + -5- — 2r /J 



cos i9- 



und 



E[ ¥~\Yß 



a, t 



ß~-\, 



r* + [ß 



ö, £ 



a, £ 



2»-(j3 — Y) cos ^ 



Demnach stellt der erste Summand der rechten Seite von 12) das Potential 

 zweier Massenpunkte dar, nämlich das Potential des Punktes Q 2 ', der auf 

 der positiven Seite der Rotationsachse im Abstände ß + —- vom Anfangs- 

 punkte liegt, und dessen Masse 



Nova Acta C. Nr. 1. 8 



