'l'l Albert Wangerin, 



multipliziere man mit 1 — 2«p+a 2 und wende zugleich die bekannte 

 Rekursionsformel 



b) (2 m + 1) P,„ (,«) • (i = m P,„ _ , (,</) + («i + 1) P m+ , (,«) 



an, so dafs 



^ « p ^„ W — ^ 2m j h^ 2m+l 



u o o 



~* 2 mj + 3 *" -—* 2 m — 1 







wird, wie aus einer anderen Bezeichnung des Summationsbuchstabens folgt. 

 Dann erhält man 



, m + 2 



Die Reihe auf der rechten Seite dieser Gleichung konvergiert noch für 

 — l^/"^l und \a\ = l. Setzt man in c) a = — 1, so ergibt sich 



°° / i i \ 



d) i/2(i + / z) = 2,, -äfÄ=l) (-D-3-W. 



und diese Gleichung ist für ,« = cos ttj mit der ersten Gleichung 20) identisch. 

 Multipliziert man die Gleichung d) mit (1 + //), wendet nochmals die 

 Rekursionsformel b) an und vereinigt alle Kugelfunktionen mit gleichem 

 Index, so folgt 



(i+ # .)i^ö+7ö=2<- 1 )"- p -« {^t+3-2^t-2^T3 (äT5-ätt) 



m 



1 J_Jl 



2m— 1 \2m + 1 2m — 3 



oder 



.) W4*=Ä2^-*.« 



2m — 3 2m — 1 2m+3 2m + 5 

 und diese Gleichung ist mit der zweiten Gleichung 20) identisch. 



