— cos* -^ — 6 cos y = >^ (— 1)» P„ (cos i h ) 







Über das Potential gewisser Ovaloide. 21 



2 112 



2 » — 3 2 h — 1 ' 2 n .+ 3 2 w + 5 



wodurch 24) die Form annimmt 



"■» * = £ [T-'T-'^-Sf-V'-'-^fe^I-i^j)}- 



Setzt man in 24 a) 



i i 



= y « d«, ^— - = y « da, 



2 w -f 3 



so wird 



cc 

 V 



^(-l)»P„(cos Ml ) (2^3 — 2^5) = / *«l/«(l— «)]2 (— 1)Ba " P »( cos "i) 



y 1/1+ 2( 



l/a (1 — a) d« 



:« cos m. 



und schliefslich 



^A 3 32 , w, „ u, /^ l/a(l — a) da 

 25) fc' == — J— cos 3 -!- — 6cos-f— / - ^ v. ■ ' _l 



-B' 2 I 3 2 2 J [/l + ZacosUi + atf 



Fügt man zu dieser Dichtigkeit diejenige hinzu, die erforderlich ist, um 



den ersten Summanden von V in Formel 10) zu erhalten, so ergibt sich 



das folgende Resultat: 



Man kann die Wirkung, welche die von der Ovalfläche 1) 



begrenzte homogene Masse von der Dichtigkeit 1 auf einen 



äufseren Punkt ausübt, ersetzen durch die Wirkung einer mit 



p 

 Masse belegten Kug.elfläche. Die Kugel hat den Radius — , 



ihr Mittelpunkt liegt auf der Rotationsachse, und sie geht 

 durch den Brennpunkt des Ausgangsellipsoids. Die Dichtigkeit, 

 mit der man die Kugel belegen mufs, ist k + k', wo k durch die 

 Gleichung 12) (S. 14), k' durch die Gleichung 25) bestimmt ist. 



Zusatz. Ableitung der benutzten Hilfsformeln 20). Die 

 für !«|<1. — 1<^<1 geltende Gleichung 



oo 



a) . == = "V a m P m {(i) 



