Über das Potential gewisser Ovaloide. 



19 



Andererseits folgt aus 14), dafs 



17) 



Q cos w -f- Q cos 6 — — (1 + cos u x ) 



a 



J53 



.E sin w, .E 



ist. Somit wird der zweite Summand der rechten Seite von 10), den wir 

 Fo nennen wollen, nach Einführung der neuen Variabein 



2 71 



18) F 2 = -A* I d<f y j sin u t cos -£ 



B 8 E B E 



-(l + co SMl )— -sin Ml — 



du t . 



Integriert man den zweiten Summanden teilweise, so kommt 



2t n 



18 a) 



F, = -A 3 I dcpi I sin % 



ei 



3 cos 



B 



Ui 1 



Y ' ~E 



. du L . 



Entwickelt man V,E in bekannter Weise, also, da (>>„-, 



£ 



oo — P„(cosd) 



Q 



n+i 



und benutzt die der Formel 4) analoge Formel 



In 

 P n (cosd) dcp x = 2 üt P n (coszt) P„ (cos u { ), 



f> 



so wird 



18 b) 

 wo 



19) 



r, — *H a* V w _ j 



1=0 * 



7X 



P„ (cos u{) 



(2n -j- 5) cos 3 -A — 3 cos - 



sin«, du L 



ist. Das Integral 19) läfst sich in endlicher Form ermitteln. Entwickelt 

 man nämlich cos -£, wie die dritte Potenz dieser Gröfse nach Kugel- 

 funktionen mit dem Argumente cos u h so ergibt sich 



3* 



