Über das Potential gewisser Ovaloide. 17 



# = jt setzt und das so erhaltene Integral auswertet (ohne Reihenentwicklung). 

 Beide Rechnungen führen für alle Punkte der Rotationsachse, die aufserhalb 

 der Fläche 1) liegen, zu demselben Resultat. 



Zusatz 2. Will man dem konstanten Faktor des zweiten Summanden 

 der rechten Seite von 10) eine ähnliche Form geben, wie sie bei Neumann 

 auftritt (vgl. Abschnitt Ib, S. 10), nämlich die Form MK', so wird 



K' = \ä*B :| xA(A*+W) 

 6 6 



oder nach Einführung der Neumann sehen Bezeichnung «, a v 6 (vgl. S. 10) 



K< = _?- g i . 



2jt (1 + 26) 



Würde man in 10) die Differentiation nach B durch die nach -^ ersetzen, wie 

 in Formel XI S. 10, so würde 



n n. 



K' 



4jr (1 + 2(7)' 

 während bei dem ebenen Problem dieser Faktor den Wert 



rt n . 



K 



4(l + d) 

 hatte. 



Zusatz 8. Aus den Werten lb) von A und B folgt, dafs A > B 

 ist. Das Resultat bleibt aber auch noch für den Fall A = B bestehen. In 

 diesem Falle ist die Meridiankurve von 1) die Kardioide, die Fläche 1) selbst 

 entsteht, falls A = B ist, durch Transformation eines Rotationsparaboloids 

 mittels reziproker Radien für den Brennpunkt des Paraboloids als Trans- 

 formationszentrum. 



D) 



Unser Hauptresultat, die Gleichung 10) S. 14 kann noch anders 

 gedeutet werden. Die Wirkung der S. 15 definierten neuen Art von Doppel- 

 belegung der Kugel auf äufsere Punkte läfst sich durch die Wirkung einer 

 gewissen einfachen Belegung derselben Kugelfiäche ersetzen. Um diese 

 zu ermitteln, führen wir an Stelle der Polarkoordinaten r, &■, q>, deren Pol 

 der Brennpunkt F des Ausgangsellipsoids war, andere Polarkoordinaten 

 ein. deren Pol im Mittelpunkte Qj der Kugel 11) liegt. Die Polarachse 



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