16 Albert Wangeriii, 



schriebeuen Kugel ausübt, kann ersetzt werden durch die An- 

 ziehung der Kugelfläche 11), falls diese einfach belegt ist mit 



Masse von der Dichtigkeit - -^ cos #, und aufserdern in der 



vorher erörterten Art doppelt belegt mit Masse von dem 



4 A* 



Moment- cos#,. Die Gesamtmasse der einfachen Belegung ist 

 gleich der gegebenen., von der Fläche 1) begrenzten räum- 

 lichen Masse. 



Die Vergleichung dieses Resultats mit dem des entsprechenden ebenen 

 Problems [Abschnitt Ib, S. 10] zeigt, dafs an Stelle des bei dem ebenen 

 Problem auftretenden Punktes Q 1 hier eine um Q x beschriebene, durch den 

 Brennpunkt des Ausgangsellipsoids gehende Kugel, an Stelle des Doppel- 

 punktes Qi eine neue Art der Doppelbelegung derselben Kugel tritt. Aber 

 weder die Dichtigkeit der einfachen Kugelbelegung, noch das Moment ihrer 

 Doppelbelegung ist konstant. 



Dafs das Resultat nicht nur unter der bei der Ableitung gemachten 

 Einschränkung, sondern für alle aufserhalb der Fläche 1) gelegenen Punkte 

 gilt, ergibt sich aus folgender Überlegung. Bezeichnet man den Ausdruck 

 auf der rechten Seite von 10) mit F(r,&,(p), so weifs man, dafs, da die 

 Kugel 11) ganz innerhalb der Fläche 1) liegt, F(r,&,(p) mit V folgende 

 Eigenschaften gemein hat: Für alle aufserhalb der Fläche 1) gelegenen 

 Punkte genügen F und V der Laplaceschen Gleichung, und für alle 

 diese Punkte sind F sowohl, als V nebst ihren sämtlichen Ableitungen 

 endlich und stetig; endlich ist für alle Punkte aufserhalb der Kugel r = A + B 

 die Funktion F mit F identisch, ebenso die Ableitungen von F mit denen 

 von V. Hieraus folgt, dafs auch die Fortsetzungen von F und V in das 

 Innere der Kugel r = A + B zunächst für solche Punkte, die dieser Kugel 

 sehr nahe liegen, übereinstimmen und weiter ebenso für alle Punkte, soweit die 

 Funktionen .Fund V nebst ihren Ableitungen kontinuierlich sind, d. h. für alle 

 Punkte innerhalb der Kugel r = A + B, die aufserhalb der Fläche 1) liegen. 



Zusatz 1. Für Punkte der Rotationsachse, d. h. für # = oder 

 & = jt, also cos/ = cosö- t oder cos/ = — cos#,, läfst sich V in endlicher 

 Form darstellen, und zwar, sowohl, wenn man die Formel 10) auf diese 

 Fälle anwendet, als auch, wenn man in Gleichung 2) S. 12 &■ = 0, resp. 



