12 Albert Wangerin. 



y u z x räumliche Polarkoordinaten r„ & u tp t ein mit F als Pol und der x r 

 Achse als Polarachse, so geht die Flächengleichung 1) über in 



1 b) r, = A + B cos #j. 



Durch r n & u q> Y wird somit ein Punkt der Fläche 1) bestimmt, während mit 

 r„ #i, y, die Polarkoordinaten eines innerhalb, mit r, 9-, (f. die eines aufser- 

 halb liegenden Punktes P bezeichnet werden sollen. 



Den von der Fläche 1) umschlossenen Raum denke man nun mit 

 Masse von der konstanten Dichtigkeit 1 erfüllt, so ist das Potential dieser 

 Masse für P als sollizitierten Punkt 



fr f ''i 2fZ ''> 



2) y=l da, I sin #. cZ#. I ', , „ === = 



./ J J !/*« + *■,»— Srr, cos 7' 



00 



wo 



2 a) cos 7 = cos 9- cos tf^ + sin # sin {h i cos (<p { — tp) 



ist. Für alle Punkte P, für die r> A + B ist, kann man die reziproke 

 Wurzel in bekannter Weise nach Kueelfunktionen entwickeln: 



r 





3) / = = "V, — Vt -P* (cos 7). 

 ö) l /,2 + ,.2_2r ) - 1 cos 7 ^ '- + i " 



Integriert man gliedweise, so kann man, da die obere Grenze >\ von #, 

 unabhängig ist, die Integration nach a^ ausführen mittels der bekannten Formel 



27t 



4) / P n (cos 7) d<p, = 2jc P„ (cos &■) P n (cos ß- { ), 



dann die Integration nach r\ und erhält mit Rücksicht auf 1 b) für Fden Wert: 



n = 



worin 



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5 a) J» = ^-j-^ I (Ä + B cos #,) " + 3 P„ (cos #,) sin *, ^^ 







ist. In 5 a) ist die (w + 3)-te Potenz nach dem binomischen Satze zu ent- 

 wickeln und sodann zu beachten, dafs 



