Über das Potential gewisser Ovaloide. 9 



über, und zwar ist 



Ia) Ä = ~W '*= &2 ' 



und der Anfangspunkt des Koordinatensystems x u y v ist der Brennpunkt F, 

 nicht, wie oben, der Mittelpunkt der Ausgangsellipse. In Polarkoordinaten 

 lautet die Gleichung- I) 



{f\— B cos g^ "== A* 



oder, da A > B und f x positiv ist: 



Ib) f[ = A + B cos <p v 



Dabei sollen, wie vorher, ¥ u ^ die Koordinaten eines Punktes der Kurve I) 

 bezeichnen, während weiterhin r u cp { einem inneren, r, y> einem äufseren 

 Punkte zugehören. 



Das Potential der von der Kurve I) begrenzten Ovalfläche für äufsere 

 Punkte kann man unter der Annahme r > A + B ebenso wie oben ent- 

 wickeln und erhält für V dieselbe Form wie in Gleichung 4) S. 6, nur 

 dafs, da ü hier durch Ib) gegeben ist, 



In 

 u 



wird. Entwickelt man wieder die (n + 2)- te Potenz und drückt die Potenzen 

 von cos 9>i durch Kosinus der Vielfachen von <p x aus , so kann man die 

 Integration ausführen, und es wird 



'B\ n 



\b* + (»+!) Ai 



cos (n cp), 



daher 



VIII) V = n [A 2 ■ 



B\" 

 oo , l-s- OOS(M(jD) 



2 ) s \rj^ 2 Jmdn r» + 1 



+'3tÄ*X 



a W +ll2"' COS(W95) 



n + l 



Den Faktor von n A* im dritten Summanden der rechten Seite kann man 

 schreiben 



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