Über das Potential gewisser Ovaloide. 



"wird. Entwickelt man in 5) die (n + l)-te Potenz, so erhält man eine 

 Summe von Integralen der Form 



27t 

 / COS !m (jC!, 



<Pi cos (2m<jD]) dcpi , 



und diese Integrale verschwinden, falls m < n. Es wird also 

 (2« + 2)J 2n 



6) 



cos 2 n <p 



f 



= (— l)» + l(fl,2_ 0,2)« + ' / cos 2 "^ 2 ^ cos2w^ flt^ 



171 



+ (—1)" («r — V)" «r (*» + 1) / cos 2 " (p x cosaw^ d^. 







Drückt man weiter cos 2 "" 1 " 2 ^ und cos 2 "^ durch die Kosinus der Vielfachen 

 von (f { aus und beachtet die bekannte Integralformel der trigonometrischen 

 Funktionen, so folp-t: 



7) 



und weiter 



Jin = 



(— l)"3t(P,» — V)» 



2 - " 



, V-V 



F = 



8) 

 Da 



ist, während 



I 1 Ä i (— l )*ßl/V — vV"cos2 W <pl 



( — 1)" cos 2w<p = - jcos 2 h I- <p) -f cos 2« (— -\- <p [■ 



f^^9> ) + eos(2»+l) (j + i 



ist, so kann man 8) auch so schreiben: 



9) 



r = T*(«i 2 + 6 i a ) log- + 



4 r -^^ w 



+ log - + 



i ^i (ii/ a » 2 - 6 i')" coaw (|-y 



r -^^ w r" 



1 Äi(i l/V^^ 2 )" C0SW (| + 9> 



