Albert Wanererin, 



U 2 . E* 



la) _ = 6 ll _ = a 1 



zusammenhängen. Dabei ist E der Radius des Transformation skreises. und 

 die Achsen sc,, y t fallen mit den Achsen X, Y zusammen. Ferner sei a > b, 

 also a 1 >b 1 . Führt man statt x u y v Polarkoordinaten ein, so geht die 

 Gleichung 1) in folgende über 



lb) fi 2 '— a^sin 2 ^), + &! 2 cos 2 9V 



Dabei ist mit r[ der Radius eines Punktes der Kurve 1) bezeichnet, während 

 ?"i den Radius eines inneren Punktes bezeichnen soll. Der "Winkel 9, ist 

 von der grofsen Achse der Ellipse, also von der kleinen Achse des Ovals 1) 

 an gerechnet. Es seien ferner r, <p die Polarkoordinaten eines aufserhalb 

 der Kurve 1) gelegenen, i\, <p { die eines inneren Punktes, E ihr Abstand, 

 so ist das logarithmische Potential der von der Kurve 1) begrenzten, mit 

 Masse von der konstanten Dichtigkeit 1 belegten Ovalfläche 



2 7t Fi 



2) 7 = I dtp l / lo g(i) r i dr v 



ü 



Ist nun r gröfser als der gröfste Wert von r x , d. h. r > a L , so kann man 

 l°g (f i R die bekannte Reihe entwickeln: 



/ 1 \ 1 v^i 1 r " 



3) log l^-j = log - + 2* ~ pr cos n (9>i — 9)- 



Setzt man 3) in 2) ein und integriert gliedweise, so erhält man wegen lb) 



4) r = io S (-)j (t + y^-\j ll , 



\rj ■*■ n r" 



WO 



2n 



J„ = _|_ 2 / /(«i 2 sin 2 93] + b, 2 cos 2 9>,)"+ 2 cos n (9^ — <p) d 9^ 



ist. Von der Integralen J n verschwinden alle, in denen n eine ungerade 

 Zahl ist, während 



In 



5) J in = - — T-jr / («, 2 sin 2 9>j + b{ 2 cos' 2 93j)" + 1 cos 2 n <p cosZn^ d<p v 



*n -\- 1 J 



u 



