4 Albert Wangerin. 



den von Xeuruann benutzten ableiten läfst. So ist es mir gelungen, die 

 Frage zunäcbst in drei Fällen zu erledigen, nämlich für Volumina, deren 

 Grenzen Rotationsflächen sind, die aus einem verlängerten oder abgeplatteten 

 Rotationsellipsoid durch Transformation mittels reziproker Radien vom Mittel- 

 punkte oder auch aus einem verlängerten Rotationsellipsoide für den einen 

 Brennpunkt als Transformationszentrum entstehen. Das zuletzt genannte 

 Problem werde ich im folgenden zuerst behandeln, dann die beiden andern. 

 Weiter werde ich aber noch folgende Fälle in Betracht ziehen: 1. Die 

 Rotationsellipsoide haben eine sehr kleine Exzentrizität, das Transformations- 

 zentrum hat eine beliebige Lage auf der Rotationsachse; 2. das Rotations- 

 ellipsoid ist ein verlängertes von beliebiger Exzentrizität, das Transformations- 

 zentrum liegt dem einen Brennpunkt sehr nahe; 3. das Transformations- 

 zentrum liegt dem Mittelpunkt sehr nahe auf der Rotationsachse, wobei das 

 Ellipsoid ein abgeplattetes oder ein verlängertes von beliebiger Exzentrizität 

 sein kann. Neben den in den verschiedenen Fällen abgeleiteten Resultaten 

 dürften auch einige bei der Untersuchung benutzte Hilfsformeln nicht ohne 

 Interesse sein, insbesondere einige neue Formeln aus der Lehre von den 

 Kugelfunktionen. Auch auf die in den Resultaten auftretenden neuen Arten 

 von Doppellegungen einer Fläche, resp. den in einem Falle auftretenden 

 Begriff des Potentials einer dreifachen Flächenbelegung glaube ich hin- 

 weisen zu sollen. Als Spezialfall eines von mir behandelten Problems 

 ergibt sich das Potential eines Kreisringes, der durch Rotation eines Kreises 

 um eine seiner Tangenten entsteht. Für dies Potential hat H. Bruns 1 ) 

 schon 1871 einen einfachen Ausdruck gefunden. Diesem stelle ich zwei 

 andere Ausdrücke desselben Potentials an die Seite, die den Vorteil haben, 

 nicht mit unendlichen Massen zu operieren. 



Bevor ich mich meiner eigentlichen Aufgabe zuwende, werde ich 

 zwei von Herrn C. Neumann für das logarithmische Potential gefundene 

 Resultate auf einem von dem Neumannschen verschiedenen Wege her- 

 leiten, und zum Schlufs werde ich zwei der behandelten Probleme mittels 

 elliptischer Koordinaten durchführen. Die Vergleichung der sich so ergebenden 



i) H. Bruns, De proprietate quadam functionis potentialis corporum homogeneorum. 

 Dissertatio inauguralis. Berlin 1871. 



