Vor einigen Jahren hat Herr Carl Neumann für das logarithmische 

 Potential gewisser Ovale das folgende, sehr bemerkenswerte Resultat 

 abgeleitet. Ist ein Oval, dessen Randkurve aus einer Ellipse durch Trans- 

 formation mittels reziproker Radien von einem inneren Punkte aus entsteht, 

 mit Masse von konstanter Dichtigkeit belegt, so kann die Wirkung dieser 

 Masse auf äufsere Punkte ersetzt werden durch die Wirkung zweier (im 

 Innern des Ovals liegender) Massenpunkte und einer dieselben verbindenden 

 materiellen Doppellinie von konstantem Momente. 1 ) 



Es dürfte nicht ohne Interesse sein zu untersuchen, ob analoge 

 Resultate auch für das Newton sehe Potential der von den entsprechenden 

 Ovalflächen begrenzten räumlichen Massen existieren. Ich habe eine solche 

 Untersuchung schon vor längerer Zeit angestellt. Es zeigte sich, dafs für 

 den Raum die erforderlichen Rechnungen schon bei Rotationsellipsoiden 

 erheblich komplizierter werden als für die Ebene; insbesondere lassen die 

 Reihen, die man für das Potential bei Anwendung elliptischer Koordinaten 

 erhält, sich nicht so einfach deuten wie die entsprechenden Reihen des 

 ebenen Problems. Doch war es mir möglich, in einigen Spezialfällen die 

 Neumann sehen Resultate auf den Raum auszudehnen, indem ich statt der 

 elliptischen Koordinaten einfach räumliche Polarkoordinaten benutzte, deren 

 Pol das Transformationszentrum ist. Ich bin hierauf dadurch geführt, dafs 

 ich sah, dafs das erste Neumann sehe Resultat (das für den Mittelpunkt 

 der Ellipse als Transformationszentrum sich ergebende) sich auch ohne 

 Anwendung elliptischer Koordinaten , also mit einfacheren Hilfsmitteln als 



l ) Berichte über die Verhandlungen der Königlieh Sächsischen Gesellschaft der Wissen- 

 schaften zu Leipzig, 59, 278—312, 1907; 60, 53 — 56, 240 — 247, 1908. — Abhandlungen 

 der mathematisch -physikalischen Klasse der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissen- 

 schaften zu Leipzig, 31, 83 — 162, 1909. Diese letzte Abhandlung, die die Ergebnisse der 

 erstgenannten mit enthält, soll allein im Text zitiert und mit (A) bezeichnet werden. 



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