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Alles zusammengefafst, hat sich demnach folgendes Resultat ergeben: 

 Für den Fall, dafs das Grundellipsoid ein abgeplattetes 

 Rotationsellipsoid ist und das Transformationszentruni auf 

 der Rotationsachse dem Mittelpunkt sehr nahe liegt, kann das 

 Potential der homogenen Masse, die begrenzt wird von der 

 durch Transformation jenes Ellipsoids entstehenden Oval- 

 fläche, ersetzt werden durch das Potential zweier auf der 

 Achse liegenden Massenpunkte Q. 2 ', Qi, deren Massen durch 13) 

 und 13a) bestimmt sind, durch das Potential der die beiden 

 Punkte Qi, Q 2 verbindenden Strecke, diese mit Masse von der 

 Dichtigkeit /i x [Gl. 15a)] belegt gedacht, sowie durch das 

 Potential einer anderen Strecke Qi'Q 2 ", die durch Verschiebung 

 der Strecke Qi Q 2 um a x s nach der negativen Seite entsteht 

 und mit Masse von der Dichtigkeit k 2 [Gl. 15b)] belegt ist. 



Auch hier wird die Summe aus den Massen der beiden Punkte Q^, Q 2 

 und den Massen der Strecken Qi' $■>' U]Q d Q : " Q./' gleich der gegebenen 

 anziehenden Masse. Das ergibt sich daraus, dafs der Ausdruck, den man 

 erhält, wenn man aus Gl. 12) lim(r7) bildet, übereinstimmt mit dem Aus- 

 druck, der die gegebene von der Ovalfläche 1) begrenzte Masse darstellt, 

 falls man in letzterem Ausdruck nur die Glieder von der Ordnung t 1 beibehält. 



VIII. Das Ausgangsellips6id ist ein verlängertes Botationsellipsoid, das 

 Transformationszentmm liegt auf der Achse dem Mittelpunkte sehr nahe. 



Hat bei einem verlängerten Rotationsellipsoide das Transformations- 

 zentrum zunächst eine beliebige Lage auf der Achse, so ist die Gleichung 

 der transformierten Fläche (in Polarkoordinaten) durch die Gleichung 3) 

 S. 41 gegeben. Nehmen wir in dieser x so klein an, dafs nur die ersten 

 Potenzen von 



1) — = £ 



a 



in Betracht kommen, so nimmt diese Gleichung die Form an: 

 1 a) fi — &i £ cos #i + ]/a^ — («i 2 — \ *) cos 2 ö-, , 



