Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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worin, wie früher, 



lb) 



iJ2 



i?2 



&-' ^ = T 



(a > &, a x > & x ) 



ist. In der ßeilie, durch die nach Gl. 5) S. 42 das Potential der von der 



Fläche 1 a) begrenzten Masse dargestellt wird, hat hier der Faktor J n den Wert 



+ i 

 i 

 2) 



n -\- 6 



-l 



+ i 

 Jn = ^3 I {he(t+ l/% 2 — («i 2 — &i 2 ),« 2 }" + 3 P„ (,«) dp (ji = cos #.). 



Mit Vernachlässigung höherer Potenzen von e wird 



2 a) 

 wo 



2 b) 



Jn Jn i üj £ J n . 



+ 1 



Jn = —g JW - (%2 - &^) ^ ^ P„ (,„) dp , 



— i 

 + i 



[af — (aji — 6j2) ,«2] -i" P„ (,«) ,« d ß 



ist. Die Werte der Integrale ./„' sind ans Abschnitt IV bekannt, ebenso 

 der Wert von V, wenn V, nach Potenzen von e entwickelt, 



3) V = V + 1) L s V" 



ist. Die Integrale J n " verschwinden für gerade n, sind aber von ver- 

 schieden für ungerade n. Zur Ermittelung des Wertes von J" in+1 kann man 

 genau so wie im vorhergehenden Abschnitt (S. 54) verfahren und erhält dadurch 



4) 



TU 



•J 2/?.+ 1 



, „•< 2 " 



+ 3)(8» + l)...5 h *nf„' + i (1 

 2.4... 2* ( ' 6l; J ft ( 



Nun ist 





5) 



3-5...(2w+l) 

 2.4-.. 2« 



Pi n + 1 (x) 



X 



= P'2«+l(Q), 



I 



wo P' 2n + 1 die Ableitung von P- 2n + 1 bezeichnet Wird ferner, wie in Ab- 

 schnitt IV S. 31, an Stelle von ^ eine neue Integrationsvariable u eingeführt 

 durch die Substitution 



6j 



Vi 



sm z - u 



