62 Albert Waogerin, 



und werden die Konstanten a { . b t mittels der Gl. 7) S. 31 durch die anderen 

 Konstanten « und ß ausgedrückt, so wird 



n 



7) J" 2n + i = i(2w+3)P' 2B + i(0) ß in I sin 2 " + 'M \/T—msü l/(ä 2 -f ^2 co8 M )3 du. 



u 



Da P' 2 „ (0) = ist, so hat man allgemein 



7t 



7 a) J"„ = i (w + 2) P'„ (0) ß "- 1 I sin " u |/l — cos« |/(«2 _|_ 02 cos M )3 tf M . 



o 



Wir geben der Gl. 7 a) noch eine etwas andere Form, indem wir beachten, dafs 



sinn \/l — C08U = \/l -\- cosu (1 — cosw) 

 ist. Ferner verwandeln wir die Integration nach u zwischen den Grenzen 

 und ui in eine solche zwischen den Grenzen und - n und setzen zur Ab- 

 kürzung 



8) l/'(« 2 +(3 2 COSM)3 l/l+COSM = /i, l/(ß 2 — ß 2 COS«) 3 j/l— COSM = fn, 



wobei gleich bemerkt werden mag, dafs die S. 31 auftretende Funktion f(cosu) 



8 a) f (cos u) = /i + /" 2 

 ist. Danach kann 7 a) so geschrieben werden: 



7b) J" B = |(rc+2)P' B (O)0— * / sin"- 1 tt[/i+/: 2 — coSM(/i— /,)] d«. 







Löst man unter dem Integral die Klammer auf und integriert das Glied 

 n sin B-1 it cos w teilweise, wobei sin n M (/i — /ä) für 12 > an den Grenzen 

 verschwindet [und für n = ist P' n (0) = 0, so dafs das Gesamtresultat 

 auch für n = gilt], so erhält schliefslich J"" n die Form 







-80-1 sin»-i M cos M ft-ft) + ***?» *<f*-® \ du. 



p du 



Der Ausdruck 9) ist nun in den von J"„ herrührenden Teil von V 



u 



