Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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T = V + \ s V" 

 in ß 



9 



20) 



2 & 

 3 



U 



in ßU 1 



-B, 



M 



Hl 



3*j/o 



dp 



l//3 J 



" <? (A + A ) 

 L l/ß»— pä 



■(A— /») + 



2 dp 



dp. 



Das Resultat läfst eine einfache Deutung zu. Bei unserer Näherung- ist 



21) 



E, 



+ 



M js 



i /<> 



9x, 



J57, /a 



. h£ 



¥ ^2 



und jK, ist der Abstand des Aufpunktes von dem Punkte mit den Koordinaten 

 -|-, pcosy,, psingpj. Der erste Summand von V in 20) stimmt also genau 

 mit dem Werte überein, der in Abschnitt. IV für V ermittelt ist [Gl. 19) 

 S. 35], nur dafs E. 2 an Stelle des dortigen E (das gleich unserem E L für 

 j;, = war) tritt, d. h. dafs der dort auftretende Kreis mit dem Radius ß 

 aus der yz-Ebene um die Strecke -^- längs der x- Achse verschoben ist. 

 Das frühere V war aber auf dreierlei Arten gedeutet, und diese Deutungen 

 gelten unmittelbar für den ersten Summanden von 20). Im zweiten 

 Summanden der rechten Seite von • 20) kann man ferner bei unserer 

 Näherung E x ersetzen durch E\, wo 



22) 



E'S 



•p*+ * 



MV 



2 



2r[x 1 + ~] C( 



2tq cos 7' 



ist. Demnach stellt der zweite Summand der rechten Seite von V das Potential 

 der Doppelbelegung des verschobenen Kreises dar mit dem Moment 



2Mf£(/i + /a) fr 



23) 



-h ■ 1 ä(fi— fi) 

 p 2 dp 



}• 



3 l p |/|92_pi 



und darin sind /i und /i durch 8) S. 62 bestimmt, wobei ß cos u = |/ß 2 — p 2 ist. 



Wir sind also zu folgendem Resultate gelangt: 



Für den Fall, dafs das Grundellipsoid ein verlängertes 

 Rotationsellipsoid ist und das Transformationszentrum auf der 

 Rotationsachse dem Mittelpunkte sehr nahe liegt, kann man 

 die Wirkung der von der Ovalfläche 1 a) S. 60 begrenzten homo- 

 genen Masse ersetzen 1. durch eine einfache und eine dreifache 



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