66 Albert Wangerin, 



Belegung der Kreisfläche mit dem Radius ß, die von der yz- 



\J 



2 



Ebene den Abstand ' hat, und deren Mittelpunkt auf der 



Rotationsachse liegt; 2. durch eine Doppelbelegung eben dieser 

 Kreisfläche. Das Moment der Doppelbelegung ist durch den vorstehenden 

 Ausdruck 23) bestimmt, die Dichtigkeit der einfachen und das Moment der 

 dreifachen Belegung sind dieselben wie in Abschnitt IV [Gl. 30) und 29) S. 39]. 



IX. Anderer Ansatz der behandelten Probleme, 

 Anwendung elliptischer Koordinaten, 



a) Ableitung einer allgemeinen Formel. 



Es sei F eine beliebige geschlossene Fläche, P(x,y,z) sei ein 

 anfserhalb F liegender Punkt, P x (x v y x , s{) und P (x , y w s ) seien innere 

 Punkte von F. Das Potential des von F eingeschlossenen, mit Masse von 

 der konstanten Dichtigkeit 1 gefüllten Volumens ist für P als Aufpunkt 



l) r = 



fff 



äx x dy 1 dz x 



♦wo E den Abstand der Punkte P und P x bezeichnet und die Integration 

 über das von F eingeschlossene Volumen zu erstrecken ist. Durch Trans- 

 formation mittels reziproker Radien mit P Q als Transformationszentrum gehe 

 die Fläche F in <P über, P in U, P x in U x . Dann liegt Z^ aufserhalb der 

 (ebenfalls geschlossenen) Fläche &, n innerhalb. Bezieht man die Koordinaten 

 g, i], £ von n und g 1} %, & von B r auf dieselben Achsen wie die Koordinaten 

 von P, P,, P , so wird 



a»(&— x ) 



X- 



-x 



= 



B* 



(g- 

 P 2 



-*ü) 



y- 



-2/o 



= 



222 



(v- 



P 2 



-y<>) 



: - 



-*o 



= 



222 



Q 2 



-#o) 





P 2 



= 



(g- 



— «nl 



2 + 



•n 



M 







p! 2 





V\— 



*/o 



= 



22 2 



(%- 

 d 2 



■2/o) 



z. — 



?,n 





222 



(&- 



-«o) 



2) 



222(C — vsr ) 222 l 



Z Z n = — , Zt — Z a = 



Pl" 

 P » = (g_ a ; )2 +(?? _ 2/o) 2 +(g _ %) 2 i Q -2 = (gl _ ^)I 4 



P ist darin der Radius der Transformationskugel. 



