Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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Transformiert man mittels der Formeln 2) das Integral 1), so ist 

 das Volumenelement dx^dy^cls,^ zu ersetzen durch 



B* d§, d Vl de, 

 Pi 6 



Ferner wird 



2 a) El = fo -z)2 + (y, — y)» + fc — *)» = 



^ 4 K§— si) 2 +(^— »?i) 2 +(e— so 2 ] __ ä*^i 2 



? 2 pi 2 



eW 



wo i^ den Abstand der Punkte 77 und 77 : bezeichnet. Somit geht Gl. 1) 



in folgende über: 



3) 



r . V9 fJfU^k, 



und in 3) ist die Integration über den ganzen ins Unendliche reichenden 

 Aufsenraum von $ zu erstrecken; zugleich ist, wie schon bemerkt, der 

 Aufpunkt 77 ein innerer Punkt von <P, ebenso P . 

 "Weiter ist 



4) 



J_ 1 . / J_ 

 ft» "" 6 l W 



falls, wie üblich, A y den Laplac eschen Operator 



A(f) 



d-f , 9 2 /" , 3V 



9§i 2 8% 2 S£i 2 

 darstellt. Da 7^ aufserhalb, 77 innerhalb $ liegt, ist II Ey endlich und 



daher auch, wenn man über denselben Raum wie in 3) integriert: 



Setzt man 4) in 3) ein und subtrahiert dann die Gleichungen 3) und 5), so wird 



6) 



*- WA*® ■*-**<* 



tf& f ^i ^£i- 



Wendet man den Green sehen Satz an, so wird 



w 



a ^ 1 



1 E, 



dN E y qS dN_ 



do. 



9* 



