68 Albert Wangeiin, 



■wobei die Integration über die Fläche <P zu erstrecken ist. während N die 

 äufsere Normale des Integrationsgebietes, also die innere Normale von <l> 

 bezeichnet. 



Die Anwendung des G-reenschen Satzes auf das Integral 6), das 

 über den Aufsenraum von <t> zu erstrecken ist, ist leicht zu rechtfertigen, 

 wenn man zunächst den endlichen Raum zwischen <P und einer sehr grofsen, 

 <£ rings umschliet'senden -Kugel als Integrationsraum nimmt und dann den 

 Radius der Kugel unendlich werden läfst. Bei diesem Grenzübergang ver- 

 schwinden die über die Kugelfläche zu erstreckenden Integrale. 



Nimmt man als Fläche <P ein Ellipsoid, so wird F die Ovalfläche, 

 die aus dem Ellipsoid durch Transformation mittels reziproker Radien von 

 einem inneren Punkte P entsteht, und V ist das Potential der von dieser 

 Ovalfläche begrenzten homogenen Masse. Damit ist also, da in 7) über 

 die Fläche <P zu integrieren ist, das Potential des Ovaloids ausgedrückt 

 durch das Potential einer Ellipsoidfläche, die mit Masse von der Dichtigkeit 



-^= einfach und zugleich mit Masse von dem Moment — doppelt belegt ist. 

 Speziell wollen wir für & ein verlängertes Rotationsellipsoid nehmen 

 mit den Halbachsen a (Rotationsachse) und b und als Koordinatenachsen 

 diese Achsen, als Anfangspunkt den Mittelpunkt. Führen wir elliptische 

 Koordinaten o, X, <p ein, so wird 



[g = Ö COS X, |, = Ö! COS X u «o = 0*0 C0S ^0) 



8) Irj — ]/o 2 — e 2 sin 2 cos (jp, ?] Y = yOi 2 — e 2 sin X { cos <p t , ?/ = i/ö n 2 — e 2 sin X 9 cos cp , 

 £ = \/a' 2 — e 2 sin X sin <jp, ^ = \/ö, 2 — e 2 sin X x sin qp 1 , e a = [/oy 2 — e 2 sin j? sin -p , 



e = ]/a 2 — & 2 . 



Hierin ist, da n und P innerhalb <P liegen 



ö < a, Oq < a, 



während für äufsere Punkte U x 



ü*i > a, 



für Punkte der Oberfläche von <P (also in dem Integral 7) 



Ö! = a 



ist. Weiter wird das Oberflächenelement von <P 



9) do = \fä 2 — € 2 cos 2 X i \/a 2 — e" sin X v äX x dy^ 



