Über das Potential gewisser Ovaloide. 69 



und 



/l/öV 2 — c 2 cos 2 .*, \ 



10) dN = — v x ._ -^ dgJ 



\ |/V — e2 /ffi = « 



Endlich ist 2?j der Abstand der Punkte, deren elliptische Koordinaten resp. 

 a, X, <p und a, X u g: t sind, und da a < a, so wird nach einer bekannten Formel 1 ) 



CO n . . . 



11) ~ = -2 ^Kv Qv" P) P W "(|) P„" (COS X) PS (C0S2!) COSVfo — 0.), 



worin 



na) ^ = ( _ ir2 [^--(^-DP 



ist, und für v = ist die Hälfte zu nehmen. Entsprechende Ausdrücke 

 ergeben sich für ljg und 1/q u da q den Abstand der Punkte P und 77, g t den 

 der Punkte P und i^ bezeichnet. Aus 11) folgt: 



In 





1)) Neue Reihe für das in Abschnitt IT behandelte Problem und 

 Yergleichung mit dem früheren Resultat. 



Die Formel 7) soll zunächst auf das in Abschnitt IV behandelte 

 Ovaloid angewandt werden. Für dieses ist 



«o = 2/o = H = 0, 



daher 



ö = e, X = -je, q = \/a 2 — e- sin 2 .i, q 1 = \J a 1 — e-sin 2 ^ 

 und 



i) Vgl. Heine, Handbuch der Kugelfunktionen, 2. Aufl., Bd. II, S. 100, 1881. In 

 der Bezeichnung der zugeordneten Kugelfunktionen P v ", Q v n schliefse ich mich Heine an; 

 die F. Neumannschen Funktionen P nV , Q nv unterscheiden sich von diesen um einen kon- 

 stanten Faktor. Bei den einfachen Kugelfunktionen P n , Q n setze ich den Index nach unten. 

 Doch bezeichnet im folgenden Q n die Heinesche Kugelfunktion zweiter Art, die Hälfte der 

 von F. Neumann mit Q n bezeichneten Funktion. 



