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Albert Wangerin, 

 In n 



12) V = g P J (a 2 — e 2 ) l/ö2 — e 2 S i n 2 ;. 



/""'/ 



8 («2— e i sin 2 2)_J; 1 



Sa 



+ (a2_ e 2 S i n 2^) 



Sa 



sin ;., d ;, 



oder, wenn man für P, die Reihe 11) einsetzt und die Integration nach 9^ 

 ausführt : 



l * («2 _ e i) l/ ö 2— C 2sin2 2 "V (2« + 1) P„ (-] P„ (cos 2) P„, 



13) 

 WO 



13 a) J t 



3 e 





(-) + -(« 2 -e2 S m2^) 'Q' n (- 



PnifiosX^sinZ^ dX y 



ist; Q'„ .ist die Ableitung - von Q n . Übrigens verschwindet J„ für ungerade n. 

 Nach dem, was oben bemerkt ist, ist (a 2 — e'sin 2 ^)^ der AVert, den 

 E x für ö = e, ; = - ji annimmt. Setzt man aber in 11) = e, so wird 

 p„» (1) = für v > 0, und reduziert man P " (1) auf P„ (1), so ist P„ (1) = 1. 

 Aufserdem ist P„ (0) = für ungerade n. Somit wird 



14) 

 und 



— i 1 / 



(a 2_ e 2 s i n 2; n) i = -"V(4m+l)§, m [- P 2 „,(0)P 



^m (COSP.,) 



7T 



— e^ sin 2 Ai) 2 P 3 „ Ccos X{) sin ^ d ;, = - Q in (-) P 2n (0). 



Differentiiert man 14 a) ein- und zweimal nach a, so erhält man die in 13 a) 



auftretenden Integrale, und es wird 



Q'in 



15) 

 und 



«7~2b = —J- Pin (0) 



J[ P 4 



Qi 



«-,. f«-..(| 



e/ , / a 

 d 

 e 



00 



15a) F: -(«2 — fi 2)l/ ö 2 — e2 sin^A V (4. M + 1) P s „ - P 2 „ (cos A) P 2 „. 



n = v ' 



