Über das Potential gewisser Ovaloide. 75 



von 13') mit der Gleichung 10) S. 14 eine neue Formel für Kugel funktionen 

 gewinnen. Dazu mufs man die in letzterer Gleichung auftretenden Polar- 

 koordinaten r, &, q> und r ü & u q\ durch die elliptischen Koordinaten a, X, q> 

 und a u X u <p u ferner die Konstanten A, B durch a, e ausdrücken. Beachtet 

 man, dafs in Abschnitt II der Brennpunkt F des Ausgangsellipsoids Pol 

 der Polarkoordinaten war, während im gegenwärtigen Abschnitt der Mittel- 

 punkt dieses Ellipsoids der Anfangspunkt der Koordinaten ist, so folgt aus 

 den Gl. 2) und 8) (S. 66, 68) mit Rücksicht auf den Wert, den g hier annimmt: 



IT- (ö cos X — e) . n iJ2i/ ö 2_ e 2 s i n ^ 



17') r cos & = — r— - , r sin & = —f- — — , 



(ö — e cos X)~ (ö — e cos Xf- 



während <p bleibt. Analog wird 



17-) ri cos &i = *i*™*l-<\ ri 8in ^ = g ^y . 



(ö, — e cos Xtf (öj — e cos Xtf 



In Gleichung 10) S. 14 war nun über die Oberfläche der Kugel 

 r t = B cos &■]_ oder r^ = £ )\ cosö-j 



zu integrieren. [Da g in Gl. 11) S. 14 eine andere Bedeutung hat als im 

 gegenwärtigen Abschnitt, ersetze ich das dortige g durch rj, und darin ist 



__ 2?2 [/ö 2 — &2 _ iJ2 e 



&2 " a 2 — e 2 ' 



Mithin wird die Kugelgleichung 



-R 4 J? 4 e öj cosP.j — e 



(c»! — e cos ^) 2 a 2 — e 2 (ö t — e cos P.J 2 

 oder 



17a0 öi cos/, = — oder ö, = — . 



e e cos ^ 



Setzt man den Ausdruck 17 a') für a t in 17") ein, so ergibt sich zwischen 



&! und Xi die Beziehung 



(a 2 — e 2 ) coslj 



18') cos ö-t 



woraus 



18a') sin^ cos 2 ^ dü^ =■ 



« 2 — e 2 cos 2 X i ' 

 woraus 



(a 2 — e 2 )3 ( g 2 + e 2 cos *X j) cos 2 ;^ sin^ äX x 

 (ei* — e 2 cos 2 ^) 4 



folgt; und den Grenzen # : = 0, ^ = -jr entsprechen die Grenzen ^ = 



und ; = - jc. 



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