Über das Potential gewisser Ovaloide. 

 so dafs 22') in folgende Gleichung übergeht: 



77 



240 n 



i 



(ö — e cos X) (öj — e cos X{) 



■E\ öi + e cos 2 t 



8^ P 2 



Integriert man nach gs L und benutzt 20'), so ergibt sich: 



In pA 

 «-* /* -E -, (ö — ecos^)(ö, — ecos^,) 2jr -%r\ ,„ , ,. _ /ö\ „ . ,. _ 

 25-) / '-i g^r d 9i = — ~j^ — 2d@ n + l ) p n - P» (cos X) K n , 







wo zur Abkürzung 



25 a') Z-„ = Q„ fe) P„ (cos ij + 



gesetzt ist. Q' n un< 

 Schliefslich ist noch 



e 



Q'» P I P, (cos iO — e sin 2 ^ Q . I ^ ) P n (cos ^) 



G l -\- e COS^! 



gesetzt ist. Q'„ und P'„ sind die Ableitungen der Funktionen Q„ und P„. 



_ W-a _ W-a 



W- «2_ e 2 



Nach alledem nimmt die Gleichung 10) S. 14 nach Einführung der 

 elliptischen Koordinaten folgende Form an: 



26') 

 worin 



26 a') 



V = IT ^W (a ~ e cos X) — (2 w + 1} P " ( j) 



3 ^ 



I (a 1 — e 2 cos 2 2 1 ) 



(aß + 3 e 2 ) ( a 2 _j_ e 2 C0S 2 ^) cos A, P B Q» 



2a2 



r («<* — e 4 cos 2 ^) Q' B P„ + 2 a 2 e 2 s ; n 2 ^ C0S 2 ^ Q„ P'„ 



ist. Hierin sind die Argumente der Kugelfnnktionen der Kürze halber fort- 

 gelassen. Es sind folgende: P n und P' n haben das Argument cos X u Q n und 



«2 



Ö'„ das Argument -z—'—^. — Damit sind für V zwei verschiedene Reihen 

 ° e 1 o,o&X Y 



gefunden, 13') und 26'). Die Vergleichung beider ergibt folgende Relation 

 zwischen dem Integral J' n [Gl. 26 a')] und dem Ausdruck J n [Gl. 15"): 



27') 



_ e(a 2_ e 2) 



