366 Albert Wangerin, Über das Potential gewisser Üvaloide. [4] 



Polarkoordinateii, deri'n l'ol da.s Trausformationszentnim ist. wird der Aus- 

 druck für das Potential des Uvaloids in eine Reihe entwickelt, daim werden 

 die einzelnen Glieder der Keilie auf eine möglichst einfache Form gebracht, 

 schliefälicli die Reihe wieder summiert und der Endausdruck gedeutet. In 

 der Umformung- der Glieder der erwähnten Reihen bestellt die wesentliche 

 Schwierigkeit der Aufgabe. Diese Umformung gelingt durch Anwendung- 

 gewisser neuer Formeln über Kugelfunktionen. Die Resultate sind folgende: 



1. Die Wirkung eines homogenen Ovaloids auf äufsere Punkte läffst 

 sich, falls die Grenzfläche durch Transformation eines verlängerten Rotations- 

 ellipsoids mittels reziproker Radien von einem beliebigen im Innern gelegenen 

 Achsenpunkte aus entsteht, ersetzen durch die Wirkung eines gewis.sen 

 einfach und doppelt mit blasse belegten Hilfsellipsoids : und zwar ist letztere.s 

 ein verlängertes oder abgeplattetes Rotationsellipsoid, je nachdem das Trans- 

 formationszentrum vom Mittelpunkt des Ausgangsellipsoids weiter entfernt 

 ist als die Brennpunkte oder dem Mittelpunkte näher liegt. Die Resultate 

 sind insofern nicht ganz einfach, als weder die Dichtigkeit der einfachen 

 Belegung, noch das Moment der Doppelbelegung des Hilfsellipsoids konstant 

 sind. Die Brennpunkte des Hilfsellipsoids sind, falls dieses ein verlängertes 

 Rotationsellipsoid ist, dieselben Punkte wie die, die in dem analogen ebeneii 

 Problem von C. Xeumann eine Rolle spielen. Ist das Hilfsellipsoid ein 

 abgeplattetes Rotationsellipsoid, so entsteht seine Brennlinie aus den Neu- 

 mannschen Punkten. 



2. Entsteht die Grenzfläche des Ovaloids aus einem abgeplatteten 

 Rotationsellipsoid durch Transformation mittels reziproker Radien von einem 

 inneren Achseupunkte aus, so läfst sich die Wirkung der Masse des Ovaloids 

 ersetzen durch die zweier Massenpunkte und der sie verbindenden, einfach 

 mit Masse belegten Linie. i 



Ehe ich diese Resultate selbst ableite, werde ich die zu ihrer Ab- 

 leitung nötigen Hilfsformeln entwickeln, und zum Schluis sollen die in 

 meiner früheren Abhandlung gefundenen Resultate aus den jetzigen all- 

 gemeineren als spezielle Fälle, resp. als Grenzfälle hergeleitet werden. 

 Diese frühere Abhandlung selbst soll, wo sie zitiert wird, kurz mit Abb. I 

 bezeichnet werden. 



