[7] über das Potential gewisser Ovaloide. 369 



Ferner ist 



6) (A- -L 1) C;'^\ + {» — Z- + 4 —p),Cl''^ -= C'/^ 



'in — 27.:) ( n — 2k — V ) __ 



ä.(2/,- + 2 — 2j3) +'* 



(2A— 2iJ + 2).2^j 



= pC<"->', 



und 



6 a) C'" = C , 



i 



daher wird 



k = p — l . 



Setzt mau diesen Ausdruck für r/ (;/) in 4) ein, so wird 



8) .^ — =^-l-) = ^(,^3J^-^.-. 



'V(_l)*-;>+lC^''-l)^'.-*-i(l_^)* 



k 



k = p—\ 



Das ist aber die Gleichung, die in 1) übergeht, wenn man p durch JJ — 1 

 ersetzt. Ist also 1) für irgend ein ]) richtig, so auch für p — 1. Nun war 

 1) richtig für p = -. u, resp. p^i i,n — l), folglich ist 1) für alle p^-,n richtig. 



2. Auswertung gewisser, Kugelfunktioneu enthaltender Integrale 



lu Reilienforni. 



In den Reihen für das Potential der zu betrachtenden Ovaloide treten 

 die folgenden Integrale auf: 



l a) J,. = ^^ I [yx + \/l + {T-x^]" + ' P„ (.r) dx, f- > ,32, 



— 1 . 



+ 1 



ib) J'n = ^^\_^ j \yx-^\l\^r^'-Y^'2^{:x)äx, ■ 



—1 



Die Entwicklung aller drei Integrale ist zunächst die gleiche. Ich führe 

 sie an ./„ durch. 



