19J 

 also 



7) 



worin 

 7 a) 



Über das Potential gewisser Ovaloide. 



fZa; 2 .<i^ /i + 1 



371 





2n — 2^' n .,2\* 



C, 



(0) 



^. = ^ 



« («— 1) ... (« — 2Ä-+ 1) 



7.- + 1 2 . 4 . . . 2 Ä- . 4 . 6 . . . (2 7,: + 2) 



, .-io =? Gq 



{l-x^y 



r^o) _ 



ist. Mithin wird 



/^ 



2 7« + -' 



8) 2-/" + 2 / a;» + 2l/l + ,32a;2P„(a;)(7a; = - -'-^ 1/(1 + (S^f 



2 7^ in + 2) (« ^ 1) 



3 fJ2. 2 



/V(m: 



^2 »2)3 



■1= 



(— 1)^^A.«?"-"(1 — a;2)i] (7a;. 



J 



Der zw^eite Summand der rechten Seite von 2) (das Glied der Summe 

 für |) = 0) nimmt, wenn man für .r" P„(a;) den durch x dividierten Ausdruck 4) 

 setzt und Cf' nach 7a) durch A,; ausdrückt, die Form an: 



9) 



1 



2 (« ±i|J^J) yn r^n 1/(1 + ^2^2)3 p„ (^) rf» 

 



2 (w + 2) jn+ l) 



3 2 



(H-|S2a;2)3 



(— 1)* (7^ + 1) A, :s2"-2i- (l—x'-Y 



dx. 



Auf die übrigen Summanden der rechten Seite von 2) (die Glieder 

 der Summe für ^^ > 0) wende ich die Hilfsformel 1) von § l (S. 367) an 

 und führe zugleich y = x^ an Stelle von x als Integrationsvariable ein, 

 so wird 



10) 



1 1 



JX — ^P \/{lTWW^' Pn{x) dx = ^~^^- 1 / l/(r + ^^^7Ti f?g/) gy^ 



falls zur Akürzung die in jener Hilfsgleichung auftretende, ^ji-mal zu diffe- 

 rentiierende Funktion mit f{y) bezeichnet wird. Nun verschwinden die 

 Funktion f{y) und alle ihre Differentialquotienten bis zum (j; — l)-ten eiu- 

 schliefslich für ?/ = 1 und y = 0. Das ist für y = 1 sofort aus dem Aus- 

 druck für f{y) [Gl. 1), S. 367] ersichtlich. Was ?/ = betrifft, so ist in 



Xova Acta CH. Xr. i. 47 



