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Albert Wange rin, 



[10] 



jener Hilfsformel h-<-.ii, die iiiedrigöte in /(//) auftretende Potenz von // 

 ist demnach //K«-') bei geradem, y>" bei ungeradem i/. In der Gleichung 2) 

 S. 370 ist aber ebenfalls p<'iii. Differentiiert man also {p — l)-mal, so 

 treten in dem Ditferentialquotienten nur positive Potenzen ^ on // auf. Somit 

 erhält man aus 10) durch ^v- malige teilweise Integration: 



1 



10 a) / X"- 



■1' 1/ 



[,il-\^ß'-xy-P + -'P„{x)dx: 



pl 2 



1 



2 •••2'2yi 



\/i^+ß^>f?r(>j)d>/ 



oder, wenn man zur Integrationsvariable j: = \/i/ zurückkehrt und in f{y) 

 ebenfalls // durch .'" ersetzt: 



/ 



lOb) / x"-'^i'\/(l + ß-^x'^)^-P + ^P„ix)da 



2.4...2i5 J 



(l + i32a;')3 



•'lc=p 



dx 



und weiter 



„ (M+2).(w + l)...(w— 2j)+ l) ^_ 



(2i^ + 3)! 

 2(« + 2)(«+l) 



A y'i — 'il- 



„_2;> / ^,„- 2p |/(i _^ ^2a;2)'"J' + '' Pn{x) dx 



1 



dx, 



3 2 



worin A^, die durch 7 a) definierte Konstante verzeichnet. Ferner ist für /.■ > p 

 12) 



A. a-> = A. ^ + '^^'+!}-ß ^±^ ==A..i,+ 1)._„ 



'■1' ^k 



2 . 4 ... (2 A- — 2 j;) 



worin (A-|-l)i_p den Binomialkoeffizienten bezeichnet, während für l- ^ p 

 12 a) Ä„Cl^^ = A, ^ Ä,,{k+l), 



wird. Dadurch geht Gleichung 11) in folgende über: 



{n + 2) (w + 1) . . . (m— 22J + 1) 



13) 2 



(2i, + 3)! 



■ 7"-3j. / 'y^n-ip (/(f_f. /j2a;2)2p + 3 p^^ 



(x) (Ja; 



1 



= l (! '+2)^(»+i) y„-2p^2j. A^/(i:p^-^2)i r^(_i)^-p^,(/,+ i),_^a;2"-2^(i-x2) 



(?a;. 



