[11] über das Potential gewisser Ovaloide. • 373 



Mit Beiiutzuiio- der Gleiclning-en 8), 9), 13) wird der Ausdruck 2) für ./„: 



14) 



2 y'' + 2 



7 ,/, 



J.^-^-'^Vii + P)' + , 



2(n + 2) (■ 



■ 1 



\/{l + ß'^x'^)^ F dx, 



und zwar ist 

 15) jF 





ß-' 



(—l)'AtX^"-'^''a — x'-y' + 7." 2j (— 1)''(^- + 1)A- «''"-"■ (l—a;2)* 



i = i- = 



+ ^ 7"-'Pß-" >^ (— l)'-^(Ä:+l),_p^,.ic2''-2'<-(l — «2)^-. 

 ^ =1 i-p 



Ja den sämtliclieii Summen, die in 15) auftreten, ist, je nachdem n gerade 

 oder ungerade ist, bis /.• = i », resp. />• = i{ii — l) und ebenso bis p = in, 

 resp. 2^ = K" — 1) 2^^ summieren. Vertauscht man in der Doppelsumme 

 die Reihenfolge, so wird 



p — l i- = p k = 1 J} = 1 



mithin wird, wenn aus den beiden ersten Summen der rechten Seite von 

 15) die Glieder für k = herausgenommen werden und .4o = 1 gesetzt wird: 



15 a) 



,_ 7"(y^-/ 3-^),.,. 



-'V (— l)*^(.x2«-2'(l — :c2)J 



F = — 



«2 



ß' 



V 



{h + 1) 7« + V (- 1)" (i- + i)t-p y-'p ß^" 



Weiter ist, da (7,- + 1),^^, = (/.■ + 1)^, + , , 



ytl + i 



p^k 



,02 . {^'■^^)r'^Zd(.-^Y(]^-\-^)u-pr 



mt n — Ik 



ß"^ 



yn — ik 



H 

 .n — ik 



-/"+•■' — (/.-^ 1)7^'- (32 + ^ (—l)p + M/'^+l)p + 1 7"'-'^ /?' 



1 



;V = t + l 





,32 



daher 



16) 





47* 



