374 Albert Wangerin, [12] 



Die Gleichungen 1-ii und 16) geben eine Keihe für J„, die einfacher ist 

 als die Reihe 2). 



Genau ebenso ergeben sich für die Integrale /'„ und J"„ folgende Reihen: 



u 

 1 



worin 



lob) 



16 c) 



ist. 



F' = ^^^-^ (— 1)^^,. j'"-2^a;-"-2*(7';t-i3'2)' (1 — a;2)^ 



' A- = 



F" = ^^^— "y A, 71«-" x2«-2/. ^^^. — j-.Y (i — xiy 



ßi' 



3. Weitere Reduktion der Integrale Jn nnd J'n. 



Die in dem Ausdruck 16) des vorigen Paragraphen auftretende Summe 

 hat einen einfachen Wert, der sich mittels der Formel 7) desselben Para- 

 graphen folgendermafsen ergibt. Neben ./ führe man die neue Variable 2 ein 



yx ■ 

 1) s — ' 



i/72 — ^2(l_ic2)' 



aus der 



la) ' t/r-:^ = tt EMl^ 



folgt. Da in dem Ausdruck für F y- > ß'^ ist, so ist für reelle x zwischen 



und 1 auch 2 reell und liegt zwischen und 1, und für x = wird 

 i = 0, für X == 1 aber 2=^1. Durch Benutzung der Gleichungen 1) und 



1 a) erhält man : 



2) 





2 ß'i 7« 2 



(j,2 -ß2) [y2 _ ^2 ^ ^2 ^.2] " d [^" + 1 p„ (^)] 



/. = 



i32 y" ds 



^^2 yn + l(y2_(92) f^a; 



