[13] Über das Potential gewisser Ovaloide. 375 



Setzt man dieseu Ausdruck in Gleichung 14) des vorhergehenden Para- 

 graphen, so wird 



und nach teilweiser Integration des zweiten Summanden rechts, durch die 

 der erste Summand fortfällt, 



u 



. 1/1+^2^ [3 (72 _^2 _1_ 1 _|_ 2/^2 a;2) _^ 2 « (1 + ß'-X^)] Clx. 



Setzt man hierin noch 



X = cos )9-i , 



SO ergibt sich folgendes Resultat für das Integral /„, in dem y>ß ist: 

 5) /„ =: ~^-- I [7 COS ö-i '-f l/l + /32 008 2*1 ] " + ^ P„ (cos *, ) sin Ö-^ d ,% 



471 



cos"+2ö-|P„(- '' ''°i'''i==\(l/7-^-i32sin2,9 )''[3/'(cos&,) + 2M/-,(cosi^i)]sin*id/^^ 

 '■/72-,'32sin-^Ö-, ' 



worin zur Abkürzung 



t3 



I /■ (cos ö-, ) =. (72 — /J2 + 1 + 2,(32 cos 2 ,9-,) 1/1 -fp cos2 *i , 



l/l (cos*,) ^ (i/1+^2 CUS2^)' 



gesetzt ist. 



Zur Summation des Ausdruciis 16 b) des vorigen Paragraphen für 

 F' ist neben ./■ die neue Variable :z^ einzuführen -durch die Substitution 



■yx 

 7) z, — ^ 



l/y2+^'2(l_a;2)' 



aus der 



7a) i/l^-.^. = IV+ÜJ^I^ 



l/72 + fi'2(l_x2) 



folgt. Reellen Werten von x zwischen und 1 entsprechen auch hier 

 reelle z^ in demselben Intervall, und zwar so, dafs gleichzeitig x und z.^ = 

 und =1 werden. Dadurch folgt aus 16 b) 



