376 Albc-it U'angerin, [14J 



Setzt man diesen Ausdruck für F' in Gleichung 14 b) des vorhergehenden 

 Paragraphen (S. 374) ein und integriert teilweise, so füllt der erste Summand 

 der rechten Seite von 14 b) fort, und es ergibt sich, wenn man noch 



X = cos ö-j 



setzt, für J'„ das folgende Resultat: 



9) 



./•„ = 1 o / [7 COS ö-i -L |/'l — ,ci'2cos2j9-i]" "^ ^ P„ (cos ,9-,) sin ,9-i d d-^ 

 u 



/cos"+- ^j P„ ( ''' ^°iii ^\ (l/''72+^'^sin2^i)" [3 ip (cos&i) + 2tirp., (cos5-i)] sin &i dO-^ , 

 Iy7-+i3"-sin2&i/ 



2 

 



worin zur Abkürzung 



ö 



(i/;(cos9-i) = (72 + (3'2+l — 2^'2cos2 5-i)V 1 — /i'2cos2^i, 



10) \ „ 



Iv^'i (cosSJ = (l/l — /3'2cos2£^i)' 



gesetzt ist. 



4. Beduktioii des Integrals ./"„. 



Das im vorigen Paragraphen auf die Ausdrücke F und F' [Gl. 16) 

 und 16 b) S. 373 — 374] angewandte Summationsverfahren ist auf den Aus- 

 druck 16 c) für F" nicht anwendbar. Denn würde man in F" neben x 

 eine neue Veränderliche i durch die Substitution 1) des vorigen Paragraphen 

 (S. 374) 



einführen, so würden, da ßr>7r ist. reellen Werten von x zwischen 

 und 1 teils rein imaginäre Werte von 2, teils reelle Werte von z, die > 1 

 sind, entsprechen. Die Ausführung der Summation in F" erfordert daher 

 ein anderes Verfahren. 



Die durch Gleichung 7 a) in § 2 (S. 371) definierte Konstante A,^. 

 kann man durch ein bestimmtes Integral ausdrücken. Es ist nämlich, falls 

 ??2i den Binomialkoeffizienten bezeichnet, 



