[17] Über das Potential gewisser Ovaloide. 379 



Eine weitere Vereinfachung- des Ausdrucks 11) entsteht durch Ein- 

 fuhrung neuer Integrationsvariabler. Setzt man 



12) X ^ cos (i i9->)i 7i = ßi cos a, 

 SO wird 



13) X = ^ -\- -^ [cos ß--, cos « + sia t'K, sin « cos cf]. 



Die Veränderlichen ö^o, 'P können als Polarkoordinaten auf der Einheitskugel 

 angesehen werden, und die Integration nach d^i, cp ist über die ganze Kugel- 

 fläche zu erstrecken. An Stelle dieser führe man andere Polarkoordinaten 

 «, V ein, die sich folgendermafsen ergeben. In dem sphärischen Dreieck, 

 von dem zwei Seiten ö-2 und a sind, während der von diesen eingeschlossene 

 Winkel = (p ist, ist u die dritte Seite, v der Winkel, den die Seiten « und n 

 einschliefsen. Daher ist 



fcos a cos 9-0 -j- sin a sin d-^ cos y = cos m, 

 Icos ^2 = COS a cos n + sin « sin i( cos v, 



und es wird, da 



sind, dd-^ 

 (f,X — ^ ^ 



V 2|/2 l/l+~^7^.2 



und da sin d-o ih%^ d tp durch sinH(??tfh; zu ersetzen ist: 



2;r 1 



15) ^ / rff/^ / 1/(1 ^ (5i2 .r2)3 2« cLr 



II 



2 TT 7t \ //2 +"^,2 ;3,2 



^^J J l/'r-!-cos.^2 2" 



u 



usw. Wird noch zur Abkürzung die Bezeichnung eingeführt 



sin M du 



J ^^1 + 003^2 J l/l 4-008^2 



u 



worin cos .% die durch die zweite Gleichung 14) definierte Funktion von u 

 und V ist, so folgt aus 11): 



2 11^. 

 1 ') •/"« = 3^2 ^ ^ / fO«) [(«+!) (^i--7rJ in+ßi cosif)"+0*+3) 7, (7i +/^i cosm)"+'] sin?(. dti 



----- A( 



8C-2'"ijiJ '^ 



XoTa Acta CII. Xr. 3. 48 



