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Über das Potential gewisser Ovaloide. 



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1 + cos 5-.1 



/i , , (?cos.% • /i I Q^ M I \9 1 + cosacostt 

 (1 -^ cos « cos ii) — 5 — ' + cos ß sin u (1 -f- cos f/o) = (1 -{- cos ß cos i()^ 



dn 



du 



(1-4- cos« cos !()- 



1 + 



sm « sm M cos r 

 1 + cos « cos u 



du 



daher 



20) 

 worin 



20 a) Fiu 



d f ju) 

 du 



^ (1 + cosß cos u) sin ß cos u cos r -\- sin a cos ß sin^jt cos v 

 :^ sin ß (cos ß + cos u) cos v, 



(A + 7i cos ^0 + /i sin u [f{n) — */, (n)] = ft J'(h), 



2ji|/2+|3i2 , ß,2 



j (1/1 



cos d--, 



cos ü' 



.^)' 



"4 ' Y 



(1 + cos ö-o) 



(cos ß + costt) sin« cos» äv 



ist. Mit Rücksicht auf 19a) und 20) geht 18) in folgende Gleichung über: 

 21) J'-.^li^^^'^Ji^^^^^^^^ 



+ l;^^2^/^'^' + ^^''°^")'"^^ 



4/?, 



(«) c/«^. 



Nun ist zu zeigen, dafs das in 21) enthaltene Integral stets endlich 

 ist, auch für v = 0. Bezeichnet (il/) einen Mittelwert der P'unktion 





COB fl ■, 



__ + Pr(i + cosö,) 



für \Yerte von v zwischen und n, also einen wegen der Bedeutung von 

 cos .^v [Gl. 14)] stets endlichen Wert, so ist 



22) 



(/i ^ ß\ ''OS n) F (u) = ßi (cos « + cos u) F (u) 



= 2 (M) ßi sin ß (cos ß + cos «()- 



/cos v d V 

 (l/r-[-"cös''9^) 



Für 'u = jr — fl wird 1 -f- cos do = sin^ ß (1 + cos v). Das ist der einzige "Wert 

 von i<,für den das in 22) auftretende Integral nicht endlich ist. (-/j -f-,3i cosn) F{m) 

 nimmt für diesen Wert von u die unbestimmte Form 0. oo an. Um den 



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