382 Albert Wangerin, Über das Potential gewisser Ovaloide. [20J 



wahren Weit zu bcstiniineii . führe ich zunächst für In-liebige k in 22) an 

 Stelle von r die neue Integrationsvariable y ein durch die Substitution 



H — a 



T cos 



V I l + costM — a) , 2 



so wird 



1 + cos (m + ß) " M + ß 



COB — ^ 



cos 2 — COS- 



2 2 



23 a) l+co8i9-o = — ■ - 



COB^ — 5 — cos-^ + cos' — ^ — Sin-»/ 



und 



•/ 



„ !( + « , ,, M « . , 



cos2 — ~ — cos"-y — cos- sin'-^/ 



24) (7j 4- i^i cos «) F(m) = 4 1/ 2 (ilf) (jli sin « f — . ^^ r?^. 



cos2 — COS-?/ 4- cos- - - sm-^ 



Nimmt jetzt n den Wert jr — « an, so wird cos — '~ = 0, cos " " = sina 

 und 



24a) [(7, + ,9i COS a) F {u) ] = — 4 1/2 (il/j /?, sin i « smycly, 



u ^ n — a ^/ 



u 



d. h. endlich. Diese Argumentation gilt auch für a ^ {jt. Für « ^ 0, 

 also 7i=ßi, ist aber cos ^2 von v unabhängig, {71 + ßi cos u) F {u) enthält 

 den Faktor (1 -i- cos ?()" iiii Zähler und den Nenner (1 -f cos^<)3, so dafs in 

 21) die nach u zu integrierende Funktion endlich ist, weiter aber ist dann 



J^cosv cZti = 0, sin a = 0, also (71 -f ^1 cos u) F (u) wird = fih" « = 0. 



u 



Damit ist gezeigt, dafs der Ausdruck 21) für /"„ stets endlich ist, 

 auch für n = 0. Dafs der Ausdruck 17) für /"„ endlich ist, folgt daraus, 

 dafs er durch Einführung neuer Integrationsvariablen aus dem sicher end- 

 lichen Ausdruck 11) entstanden ist. 



