Abschnitt II. 



Das Potential von Eotationsovaloiden. 



1. Allgemeiner Ansatz. 



Das Potential einer beliebigen Masse von der konstanten Dichtigkeit 1 

 ist, auf Polarkoordinaten bezogen, deren Pol im Inneren der Masse liegt, 

 falls jeder Radius die Grenzfläche nur in einem Punkte trifft: 



2 n 71 7■^ 



Vy- d i\ 



1) ^ = / ^'9"' / ®" '"^i '^'^'^ I 



l.A-2 + ri2 _ 2 »• r-i cosT' 



Darin sind r, d-, (f die Polarkoordinaten des Aufpunktes, ')\, &i, (pi die eines 

 Massenpunktes, F, ist der Radius eines Punktes der Grenzfläche, während 



1 a) cos r = cos d- cos ^j + sin ö- sin ^^ cos {(p^ — (p) 



ist. Liegt nun der Aufpunkt aufserhalb der Masse, und zwar in einem 

 solchen Abstände vom Pol, dafs r gröfser ist als der gröfste Wert von i\, 

 so kann man die bekannte Reihenentwicklung anwenden: 



1 -^n T " 



2j ,__, ^-^,'~r~^^r^ = V -Vt -P- (cos r) : 



^/j-2 Ijl ^j2 — 2 r r^ cos r" 



n =0 



ferner kann man, da unter den angegebenen Voraussetzungen die Reihe 

 konvergiert, das Integral der Summe durch die Summe der Integrale er- 

 setzen. Ist aufserdem die Grenzfläche der Masse eine Rotationsfläche, deren 

 Achse mit der Achse der Polarkoordinaten zusammenfällt, so kann man, 

 da »•i von (p^ unabhängig ist, zunächst die Integration nach goi ausführen. 

 Nach einer bekannten Formel ist aber 



Z) I Pn (cos F) (/r/), = 2 jr P„ (cos d-) P„ (cos //•]_), 



