[-27] 



Über das Potential a-ewisser Ovaloide. 



389 



Punkte kann ersetzt werden durch die Wirkung- zweier Massen- 

 punkte Qi, Q.2 und die "Wirkung der sie verbindenden, auf 

 gewisse Weise mit Masse belegten Linie Q^ Q.,. Die Punkte 

 Qi, Qo liegen auf der Achse zu beiden Seiten des Trans- 

 formationszen trums in den durch die Gleichungen 4) bestimmten 

 Abständen q^, q,., und zwar Q^ auf der positiven, Q.^ auf der 

 negativen Seite der Achse; die in Qi und Qo konzentrierten 

 Massen M^, M^ sind durch 5) bestiiiimt, die Dichtigkeit der 

 Linie Qy Q. durch 10). Die Summe der Massen der beiden 

 Massenpunkte und der Linie Qi Qo, ist gleich der Gesamtmasse 

 des gegebenen Ovaloids. 



Zusatz 1. Die Gesamtmasse M des Ovaloids kann in endlicher 

 Form ausgedrückt werden. Setzt man nämlich in 13) für r^ seinen Wert 



aus 5 c) S. 384, so wird 



14) 



M 



x-\-\/l -^^:fiY dx 



3 Je- l ^' 



/i 



2)1 (l-^,^,¥+2(A^-/,^)^/l■ 



■/^l^ 



+ 



3 ,i,2- 



■7v 



iog(,<?i + i/T+^i^)L 



Damit ist auch 



'/t 

 31' = / 1,(1^, 



JI—JI^—M-, 



in endlicher Form ausgedrückt. 



Dafs sich das Integral in für J/' in endlicher Form auswerten läfst, 

 läfst sich auch direkt zeigen, ohne die Gesamtmasse des Ovaloids heran- 

 zuziehen. Xach 13 b) hat man für M' das Doppelintegral 



15) 



3 2^J 



7i -r i^i COS u ., „ 

 PI ' 



1 r CV'^ 



— -C'i'sin« / (cos ß + cos ifi'- (Z it / — ----- 

 ^^ J J (l/l 



1n\ ;'l /A'-,, 

 ~ / Ö+ ; (l + cos//.,) 



cos »9--, , 



1/3-2 



- + '^' (l + cosö-,) 

 4 4 



Q,o%v dv. 



Führt man in diesem Doppelintegral an Stelle der Kugelkoordinaten u, v 

 wieder die andern »2, fp ein (vgl. S. 379), so wird 



49* 



