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Albert Wanger in, 



[28] 



16) 31' 



71 



sin ö-.. 



1 

 2 



,:*r- 



cos 



(1 + COS»^j) 



i^^-' 



(1 + COS&2) 



d }h. 



2ti 



■f 



(cos « + cos m)"- cos V sin « 

 sin le 



Ferner ist 



d<f>. 

 (cos a + cos «)* cos « 



sin u 



[cos a (1 + cos i^-j) + sin a sin ^2 cos 9?]- [sin et cos i^o — cos « sin ')., cos r/] 

 1 — (cos ^2 cos a + sin d--i sin « cos (p)- 



Die Integration nach cp kann in endlicher Form ausgeführt werden, wobei 

 die Fälle öi < «, « < ^j < jt — « und ^2 > -^ — « zu unterscheiden sind. Auch 

 für 0-2 := a und i)-! = x — a hat das Integral einen endlichen Wert. Dem 

 entsprechend zerfällt das Integral nach ^2 in die Summe dreier Integrale, 

 und in dem letzten, von jc — « bis jt zu erstreckendem Integral tritt der 

 Faktor (l + 005^2) im Zähler auf. Die Integrale selbst führen nur auf 

 elementare Transzendenten. Zur Ermittlung von 31' sind hiernach die 

 Variablen ^2, 9 einfacher als u, u; anders aber verhält es sich bei der 

 Deutuug des Ausdrucks für das Potential. 



Zusatz 2. Die hier auftretenden Punkte Qi, Q., sind identisch mit 

 den Punkten jc-i, jc^, die bei Herrn C. Neumanu in dem analogen ebenen 

 Problem eine Rolle spielen, und zwar ist ft mit jto, Q.2 mit jt, identisch. 

 Neumann hat gezeigt,') dai's das logarithraische Potential der Ovalfläche, 

 deren Randkurve aus einer gegebenen Ellipse durch Transformation mittels 

 reziproker Radien entsteht, sobald das Transformationszentrum auf der 

 kleinen Achse liegt, ersetzt werden kann durch das logarithmische Potential 

 zweier Massenpunkte jr2, jti, deren ovale Koordinaten 2 ^ 2i — ^, ,9- = 90", 



resp. ;. = 2 i + ;.„ , ^ 



90° sind. Aus den ovalen Koordinaten ergeben 



sich die rechtwinkligen Koordinaten der Punkte mittels der Formel 15), 

 S. 108 der Neumannschen Abhandlung. Beachtet man noch, dais in dem 

 vorliegenden Falle d-o = SO", daher x^ = 0, 



2/0 



zugleich 



^- 



^), & ^ - (e'- 



-'■), Ifi 



cfi — l)-^ 



') C. Neumann, Über das logarithmische Potential einer gewissen Ovalfläche, Abhandl. d. 

 math.-phys. Klasse der Königl. Sachs. Ges. d. Wissenschaften, Bd. 31, Leipzig 1909, § 11, S. 151 ff. 



