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Albert Wan gerin, 



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Darin bezeichnen /' und f\ die durch die Gleichungen 6) S. 875 definierten 

 Funktionen, ferner ist 



2) 



cos i9-9 = 



7 cos ö^i^ 



/72_ß2 sin 2 0-1 



und nach dem. was S. 374 erörtert ist, ist ^2 ein reeller Winkel, der glei(di- 

 zeitig- mit ^^ von bis ^^r variiert. Zugleich wird 



2 a) 



Weiter ist 

 3) 



sin i9--. = 



\/y-2 — ßi sin &, 

 1/72—^2 sin 2^ 



2jc P„ (cos ,9-) P„ (cos^o) = / P„ (cos Tj) cZcp, , 







falls 



4) cos Fl = cos Q- cos ^2 + sin ^ sin 59-2 cos (r/-^ — g:) 



ist, oder, wenn man Ö2 durch ^^ ausdrückt, 



7 cos /> cos il)i "1- \/'y^ — (32 sin & sin 9^ cos (gp^ — rp) 



4 a) 



cos Fj = 



l/7"2 — ^2sin2f>-^ 



Demnach wird, wenn man noch die Summe der Integrale durch das Integral 

 der Summe ersetzt: 



2 n },7i 



5) V = 2 0^ I d(f>^ I f (cos 5-i) C052 ^1 sin &^ S d l}^ 



2 TE -Vre 



(cos ö-j) cos2 (Vj sin ^1 S' (15-1 , 







worin S und S' folgende Summen bezeichnen: 



6) 



00 



s = y^, 



C" cos"-», (1/72— ,g2 sin^9-J" P„ (cos Tj) 



,-n + l 



n =0 



^ ,^ C cos^fl-, (1/72 — i32 sin2fflj" p„ (cos T ^) ^ ^ ^5 



r« + i 0(7' 



n = 



Die Summe 8 hat eine einfache Bedeutuno-. Es ist 



7) S 



|/'r2+C2 cos2*i (j,2_,j2sin2^i) — 2rCcos^il/72— /32 sin2^i cos T^ 



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